Question

Найдите наибольший общий делитель чисел:32и84

Answer 1

32 = 2*2*2*2*2
84 = 2*2*3*7
НОД(32, 84)=2*2 = 4

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 32 и 84, можно использовать различные методы, такие как метод Эвклида или факторизацию. Рассмотрим оба подхода.

Метод Эвклида:

Метод Эвклида основан на следующем принципе: НОД двух чисел равен НОДу остатка от деления первого числа на второе и самого второго числа. Продолжая делать эти операции до тех пор, пока не достигнется нулевой остаток, мы найдем НОД исходных чисел.

Давайте применим метод Эвклида для чисел 32 и 84:

1. Делим 84 на 32: 84 ÷ 32 = 2 с остатком 20. 2. Теперь делим 32 на 20: 32 ÷ 20 = 1 с остатком 12. 3. Затем делим 20 на 12: 20 ÷ 12 = 1 с остатком 8. 4. Продолжаем делить 12 на 8: 12 ÷ 8 = 1 с остатком 4. 5. Наконец, делим 8 на 4: 8 ÷ 4 = 2 без остатка.

Когда мы получаем нулевой остаток, это означает, что последнее число, которое мы делили (в данном случае 4), является НОДом чисел 32 и 84.

Таким образом, НОД чисел 32 и 84 равен 4.

Факторизация:

Факторизация - это процесс разложения чисел на их простые множители, а затем нахождения общих простых множителей.

Давайте разложим числа 32 и 84 на их простые множители:

32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^5 84 = 2 * 2 * 3 * 7 = 2^2 * 3 * 7

Теперь мы можем определить общие простые множители исходных чисел. В данном случае у нас есть: - 2 в степени 2 (2^2) - Общих простых множителей больше нет.

Чтобы найти НОД, мы берем произведение всех общих простых множителей, взятых с наименьшими степенями. В данном случае это 2 в степени 2.

Таким образом, НОД чисел 32 и 84 равен 2^2, что равно 4.

Ответ:

Наибольший общий делитель чисел 32 и 84 равен 4.

Answer 3

Наибольший общий делитель чисел 32 и 84 можно найти с помощью алгоритма Евклида.

Сначала найдем остаток от деления 84 на 32: 84 = 32 * 2 + 20 Затем найдем остаток от деления 32 на 20: 32 = 20 * 1 + 12 И наконец, найдем остаток от деления 20 на 12: 20 = 12 * 1 + 8 Далее, найдем остаток от деления 12 на 8: 12 = 8 * 1 + 4 И наконец, найдем остаток от деления 8 на 4: 8 = 4 * 2 + 0

Когда остаток равен 0, предыдущий делитель является наибольшим общим делителем. Таким образом, наибольший общий делитель чисел 32 и 84 равен 4.