Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функций: 1) f(x)= 4x-5 2) f(x)= -x(в квадрате)+2x-3

Answer 1

1) $f(x)=4x-5$
прямая, k>0 => возрастает на всей области определения

2) $f(x)=-x^2+2x-3=-(x^2-2x+3)=-(x^2-2x+1-1+3)=\\=-((x-1)^2+2)=-(x-1)^2-3$
парабола, ветви вниз, координата вершины: (1, -3) => при x<1 возрастает, при x>1 убывает

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функций, нужно сначала вычислить производную функции и найти ее корни.

1) f(x) = 4x - 5

Для функции f(x) = 4x - 5, вычислим производную:

f'(x) = 4

Так как производная равна постоянной величине 4, это означает, что функция f(x) всегда возрастает. Не существует промежутков убывания для этой функции.

2) f(x) = -x^2 + 2x - 3

Для функции f(x) = -x^2 + 2x - 3, вычислим производную:

f'(x) = -2x + 2

Найдем корни производной, приравняв ее к нулю:

-2x + 2 = 0

2x = 2

x = 1

Таким образом, у нас есть одна критическая точка при x = 1.

Чтобы определить промежутки возрастания и убывания, нужно проанализировать значения производной до и после критической точки.

Выберем произвольное значение x меньше 1, например, x = 0, и вычислим значение производной:

f'(0) = -2(0) + 2 = 2

Таким образом, на интервале (-∞, 1) функция f(x) убывает.

Теперь выберем произвольное значение x больше 1, например, x = 2, и вычислим значение производной:

f'(2) = -2(2) + 2 = -2

Значит, на интервале (1, +∞) функция f(x) также убывает.

Итак, для функции f(x) = -x^2 + 2x - 3 промежутки убывания находятся на интервалах (-∞, 1) и (1, +∞). Промежутков возрастания нет.

Вывод: 1) Для функции f(x) = 4x - 5 нет промежутков убывания, только возрастание. 2) Для функции f(x) = -x^2 + 2x - 3 есть промежутки убывания на интервалах (-∞, 1) и (1, +∞), а промежутков возрастания нет.