Question

Периметр прямоугольника равен 28см а его площадь равна 40см^2.Найти стороны прямоугольника

Answer 1

Формула Р=2(а+b)
формула S=ab
2(а+b) =28
a+b=14
a×b=40
a=10 b=4

Answer 2

Для начала обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\), где \(a\) - это длина, а \(b\) - это ширина прямоугольника.

Нахождение сторон прямоугольника

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, то есть \(P = 2a + 2b\). Из условия задачи известно, что периметр равен 28 см, поэтому у нас есть уравнение: \[2a + 2b = 28\] Также известно, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть \(S = ab\), и в данной задаче \(S = 40\,см^2\).

Нахождение системы уравнений

Теперь мы можем составить систему уравнений: \[ \begin{cases} 2a + 2b = 28 \\ ab = 40 \end{cases} \]

Решение системы уравнений

Мы можем решить эту систему уравнений, например, методом подстановки или методом выражения одной переменной через другую. Давайте воспользуемся методом выражения одной переменной через другую.

Из уравнения \(2a + 2b = 28\) можно выразить \(b\) через \(a\): \[b = 14 - a\] Теперь подставим это выражение для \(b\) в уравнение \(ab = 40\): \[a(14 - a) = 40\] Раскроем скобки: \[14a - a^2 = 40\] Получим квадратное уравнение: \[a^2 - 14a + 40 = 0\] Решим это квадратное уравнение, используя дискриминант или другие методы, чтобы найти значения \(a\).

Нахождение сторон

Как только мы найдем значение \(a\), мы сможем найти значение \(b\) с помощью уравнения \(b = 14 - a\). Таким образом, мы найдем значения обеих сторон прямоугольника.

Дайте мне знать, если вам нужно, чтобы я помог вам решить квадратное уравнение, или если у вас возникнут другие вопросы!