Question

Решить неравенства sinx≤-0,5Sqrt[3]

Answer 1

$sin\ x \leq -\dfrac{\sqrt3}{2}\\ \\ x \in [-\dfrac{2 \pi }{3}+2 \pi k;\ -\dfrac{\pi }{3}+2 \pi k],\ k \in Z.$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны использовать свойства тригонометрических функций и алгебраические преобразования.

Неравенство, которое нам дано, выглядит следующим образом: sin(x) ≤ -0.5√3

Для начала, давайте найдем значения углов, при которых sin(x) принимает значение -0.5√3.

Мы знаем, что sin(30°) = 0.5, и sin(60°) = √3/2. Таким образом, чтобы найти значения углов, при которых sin(x) равно -0.5√3, мы можем использовать эти значения и их отрицательные эквиваленты.

Таким образом, мы получаем два набора углов: 1) x = 30° + 360°n, где n - целое число 2) x = 150° + 360°n, где n - целое число

Теперь мы можем использовать эти значения углов для решения неравенства sin(x) ≤ -0.5√3.

Решение:

1) Для набора углов x = 30° + 360°n:

Учитывая неравенство sin(x) ≤ -0.5√3, мы можем записать: sin(30° + 360°n) ≤ -0.5√3

Поскольку sin(30°) = 0.5, мы можем переписать неравенство следующим образом: 0.5 ≤ -0.5√3

Это неравенство не имеет решений, так как правая сторона -0.5√3 является отрицательным числом, а левая сторона 0.5 положительна.

2) Для набора углов x = 150° + 360°n:

Учитывая неравенство sin(x) ≤ -0.5√3, мы можем записать: sin(150° + 360°n) ≤ -0.5√3

Поскольку sin(150°) = -0.5, мы можем переписать неравенство следующим образом: -0.5 ≤ -0.5√3

Это неравенство имеет решение, так как правая сторона -0.5√3 является отрицательным числом, а левая сторона -0.5 также отрицательна.

Таким образом, для набора углов x = 150° + 360°n, неравенство sin(x) ≤ -0.5√3 выполняется для всех значений n, где n - целое число.

Ответ:

Решением данного неравенства sin(x) ≤ -0.5√3 является множество углов x = 150° + 360°n, где n - целое число.