Question

Log 2 по основанию 4 + log 8 по основанию 0.25

Answer 1

$log_4 2+log_{0.25} 8 =log_4 2+log_{ \frac{1}{4} } 8 =log_4 2+log_{4^{-1}} 8 =log_4 2-log_{4} 8 =$
$=log_4 \frac{2}{8}=log_4 \frac{1}{4}=-1$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства логарифмов.

Свойство 1: log_a(b) = log_c(b) / log_c(a), где a, b, и c - положительные числа и c ≠ 1.

Свойство 2: log_a(b) = 1 / log_b(a), где a и b - положительные числа и a ≠ 1.

Сначала рассмотрим первое выражение log2 по основанию 4. Мы можем применить свойство 1, чтобы перевести это выражение в другое основание:

log2 по основанию 4 = log_c(2) / log_c(4),

где c - произвольное положительное число, отличное от 1. Давайте возьмем c = 10 для простоты. Тогда:

log2 по основанию 4 = log_10(2) / log_10(4).

Мы можем вычислить значения логарифмов, используя обычные логарифмы:

log_10(2) ≈ 0.3010, log_10(4) ≈ 0.6021.

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в исходное выражение:

log2 по основанию 4 ≈ 0.3010 / 0.6021 ≈ 0.5.

Теперь рассмотрим второе выражение log8 по основанию 0.25. Мы можем применить свойство 2, чтобы перевести это выражение в другое основание:

log8 по основанию 0.25 = 1 / log_0.25(8).

Однако, логарифм по основанию 0.25 не определен, так как 0.25 ≤ 0. В результате, второе выражение не имеет значения.

Таким образом, ответ на задачу будет:

log2 по основанию 4 ≈ 0.5, log8 по основанию 0.25 - не определено.