Question

Знайдіть область визначення функції y=(x-1)/(2+х)

Answer 1

Ответ:

Область визначення функції визначається тими значеннями x, для яких функція існує без обмежень. У даному випадку, функція y=(x-1)/(2+x) існує для всіх значень x, за винятком тих, де знаменник (2+x) дорівнює нулю, оскільки ділення на нуль неможливо.

Отже, щоб знайти область визначення, потрібно розв'язати рівняння:

2 + x = 0

x = -2

Таким чином, область визначення функції - це всі значення x, окрім x = -2. Тобто, область визначення цієї функції - це всі дійсні числа x, крім x = -2.

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції y = (x-1)/(2+x), ми повинні враховувати деякі обмеження, які можуть впливати на значення x.

Область визначення функції:

У даному випадку, область визначення функції включає всі значення x, за винятком тих, які можуть призвести до ділення на нуль або виключення інших обмежень.

Оскільки ми маємо ділення на x+2 у знаменнику, ми повинні уникати значень x, які призводять до ділення на нуль. Такими значеннями будуть ті, де x+2 = 0. Розв'язавши це рівняння, ми знаходимо, що x = -2.

Тому, область визначення функції y = (x-1)/(2+x) буде всі значення x, крім x = -2.

Графік функції:

Щоб краще зрозуміти функцію, ми можемо побудувати графік.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = (x-1)/(2+x)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = (x-1)/(2+x)')
plt.grid(True)
plt.show()


Як бачимо на графіку, функція не визначена в точці x = -2, оскільки це значення призводило б до ділення на нуль. За межами цієї точки функція визначена та інтерпретується як гіпербола.

Таким чином, область визначення функції y = (x-1)/(2+x) - це всі значення x, крім x = -2.