Question

Корнем n-й степени из неотрицательного числа а называется такое неотрицательное число b, которое при возведении в степень n дает число а.​

Answer 1

Ответ:

Математически записывается как \( b^n = a \). Например, корнем квадратным из числа 4 является 2, так как \( 2^2 = 4 \).

Answer 2

Корень n-й степени из неотрицательного числа

Корнем n-й степени из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число b, которое при возведении в степень n дает число a. Иными словами, если b^n = a, то b является корнем n-й степени из числа a.

Для вычисления корня n-й степени из числа a, можно использовать различные методы. Один из наиболее распространенных методов - это метод итераций, который позволяет приближенно вычислить значение корня.

Метод итераций состоит в последовательном приближенном нахождении значения корня. Начальное приближение значения корня обычно выбирается произвольно, а затем применяется итерационная формула для уточнения приближенного значения. Процесс повторяется до достижения желаемой точности.

Вот пример кода на Python, который вычисляет корень n-й степени из числа a с использованием метода итераций:

def nth_root(a, n, epsilon=0.0001):
    x = a // 2  # Начальное приближение значения корня
    while True:
        y = ((n - 1) * x + a / (x ** (n - 1))) / n  # Итерационная формула
        if abs(y - x) < epsilon:
            break
        x = y
    return x

a = 16
n = 2
root = nth_root(a, n)
print("Корень {}-й степени из числа {} равен {}".format(n, a, root))

В этом примере мы вычисляем корень 2-й степени из числа 16. Начальное приближение значения корня выбирается равным половине числа a. Затем мы применяем итерационную формулу и повторяем процесс до достижения желаемой точности (заданной переменной epsilon). В итоге, мы получаем значение корня.

Для вычисления корней с другими значениями степени или числа, можно просто изменить значения переменных a и n в коде.

Надеюсь, это помогло вам понять, как вычислить корень n-й степени из неотрицательного числа. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!