Question

Сколько корней у уравнения 0,5а^4=32а?

Answer 1

Здесь будет один курень, так как a=0, все просто)

Answer 2

Для решения уравнения 0,5a^4 = 32a, мы должны найти значения a, при которых это уравнение выполняется. Давайте решим его поэтапно.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Для начала, давайте приведем уравнение к стандартному виду, поместив все термины на одну сторону уравнения. Мы можем сделать это, вычитая 32a с обеих сторон уравнения:

0,5a^4 - 32a = 0

Шаг 2: Факторизация уравнения

Для решения этого уравнения, давайте попробуем его факторизовать. Обратите внимание, что уравнение содержит а переменную во всех его членах. Мы можем вынести a в качестве общего множителя:

a(0,5a^3 - 32) = 0

Шаг 3: Решение факторизованного уравнения

Теперь, чтобы это уравнение было равно нулю, один из множителей должен равняться нулю. То есть:

a = 0

0,5a^3 - 32 = 0

Шаг 4: Решение уравнения a = 0

Первое решение a = 0 очевидно. Если a равно нулю, то уравнение выполняется. Теперь давайте решим второе уравнение.

Шаг 5: Решение уравнения 0,5a^3 - 32 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем установить каждый множитель равным нулю и решить получившееся уравнение:

0,5a^3 - 32 = 0

0,5a^3 = 32

a^3 = 32 / 0,5

a^3 = 64

Теперь возведем обе стороны в куб:

a = ∛64

a = 4

Таким образом, уравнение 0,5a^4 = 32a имеет два корня: a = 0 и a = 4.