Question

Найти область определения функции f(x)=log0.5(x^2+1)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x^2+1>0

x^2>-1

x∈R

Answer 2

Для определения области определения функции f(x) = log0.5(x^2+1), мы должны учесть ограничения, которые могут возникнуть внутри логарифма и в знаменателе.

Область определения функции

1. Знаменатель: x^2+1 должен быть положительным, так как мы не можем брать логарифм от отрицательного числа или нуля. Поэтому x^2+1 > 0. Решим неравенство x^2+1 > 0: x^2 > -1. Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, то это неравенство выполняется для любого x.

2. Логарифм: log0.5(x^2+1) существует только для положительных значений в скобках, так как логарифм отрицательного числа не определен. Поэтому x^2+1 > 0. Как мы уже установили в первом пункте, это выполняется для любого x.

Таким образом, область определения функции f(x) = log0.5(x^2+1) - это все действительные числа, или в математической нотации: (-∞, +∞).