Question

Составить уравнение плоскости проходящую через точку М (2;1;-1),перпендикулярно прямой x-1/3=y+2/-4=z/0

Answer 1

3x tckb 4ad 322 33/32 wadts 43x

Answer 2

Для составления уравнения плоскости, проходящей через точку M(2, 1, -1) и перпендикулярной прямой, нам понадобится найти нормальный вектор плоскости.

Начнем с прямой, которая задана в виде: x - 1/3 = y + 2/-4 = z/0

Прямая задана в параметрической форме, где каждое уравнение представляет отношение изменения координаты к изменению параметра t.

Сначала мы можем заметить, что координата z не меняется, поэтому ее производная по t будет равна нулю. Это означает, что z - координата не участвует в направлении прямой.

Для оставшихся двух координат x и y, мы можем записать их производные и получить: dx/dt = 1, dy/dt = -1/2

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти вектор направления прямой. Вектор направления прямой будет определяться как: d = (dx/dt, dy/dt, dz/dt) = (1, -1/2, 0)

Теперь, поскольку плоскость должна быть перпендикулярна прямой, нормальный вектор плоскости будет параллелен вектору направления прямой.

Теперь мы можем записать уравнение плоскости в общем виде Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) - нормальный вектор плоскости.

Подставляя значения вектора направления прямой, получаем: x - 2y = 0

Теперь, чтобы найти конкретное уравнение плоскости, проходящей через точку M(2, 1, -1), мы можем подставить координаты этой точки в уравнение плоскости: 2 - 2(1) = 0 2 - 2 = 0 0 = 0

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку M(2, 1, -1) и перпендикулярной прямой x - 1/3 = y + 2/-4 = z/0, будет: x - 2y = 0