Question

в угол c величиной 18 градусов вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка o центр окружности. найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Ответ:

162°

Пошаговое объяснение:

Сумма углов четырехугольника 360°, угол между касательной и радиусом в точку касания равен 90°, значит, ∠АОВ=360-90-90-18=162°

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством окружности, заключающимся в том, что угол, образованный двумя хордами, равен половине суммы дуг, охватываемых этими хордами.

Так как окружность касается сторон угла в точках A и B, то отрезки OA и OB являются радиусами окружности и, следовательно, равны между собой.

Также из условия задачи известно, что угол в углу O равен 18 градусам.

Обозначим угол AOB как x. Тогда угол ABO также будет равен x, так как треугольник OAB равнобедренный.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам, значит:

18 + x + x = 180 2x + 18 = 180 2x = 180 - 18 2x = 162 x = 162 / 2 x = 81

Таким образом, угол AOB равен 81 градусу.