Question

Помогите решить неравенство log0,8(x^2-3)>0

Answer 1

Log(0,8) x² - 3 > log(0,8) 1
x² - 3 < 1
x² < 4
|x| < 2
x < 2; x > -2
Ищем ОДЗ:
х² - 3 > 0
|х| > √3
х < -√3; х >√3
Накладываем промежутки и получаем окончательный ответ:
хє (-2;-√3) U (√3;2)
Ответ: хє (-2;-√3) U (√3;2)

Answer 2

Я могу помочь вам решить неравенство с логарифмом. Вот подробное решение:

Неравенство $\log_{0.8}(x^2-3) > 0$ эквивалентно неравенству $x^2-3 < 0.8^0$, так как функция $\log_{0.8}(x)$ возрастает на $(0, +\infty)$.

Неравенство $x^2-3 < 1$ приводится к виду $x^2-4 < 0$, которое имеет корни $x = \pm 2$.

Так как функция $x^2-4$ имеет положительные значения на $(-\infty, -2) \cup (2, +\infty)$ и отрицательные значения на $(-2, 2)$, то решением неравенства является интервал $(-2, 2)$.

Ответ: $x \in (-2, 2)$.

Вы можете проверить свой ответ с помощью онлайн-калькуляторов, например [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator) или [Math-Solution](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/neravenstva/).