Question

Решите уравнение 2cos^2x+1= корень из 3(п/2+х)

Answer 1

Cos2x-корень из2 cos (П|/2-x)-1 = сos^2 x - sin^2 x - корень (2)*sin x - 1 = 2*sin^2 x + корень (2)*sin x = 0 распадется на 2 уравнения: sin x = 0 и sinx = - корень (2)/2. Думаю помог.

Answer 2

Давайте решим уравнение 2cos^2(x) + 1 = √3(π/2 + x) подробно.

1. Начнем с уравнения 2cos^2(x) + 1 = √3(π/2 + x). 2. Раскроем квадрат косинуса: 2(1 - sin^2(x)) + 1 = √3(π/2 + x). 3. Упростим выражение: 2 - 2sin^2(x) + 1 = √3(π/2 + x). 4. Сгруппируем подобные слагаемые: -2sin^2(x) + 3 = √3(π/2 + x). 5. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: -2sin^2(x) - √3(π/2 + x) + 3 = 0. 6. Заметим, что это квадратное уравнение относительно sin(x). Пусть sin(x) = t. 7. Подставим t в уравнение: -2t^2 - √3(π/2 + x) + 3 = 0. 8. Умножим уравнение на -1 для удобства: 2t^2 + √3(π/2 + x) - 3 = 0. 9. Теперь это квадратное уравнение относительно t. Решим его, используя квадратное уравнение: t = (-√3(π/2 + x) ± √(√3(π/2 + x))^2 - 4(2)(-3)) / (2(2)). 10. Упростим выражение: t = (-√3(π/2 + x) ± √(3(π/2 + x)) + 12) / 4. 11. Раскроем квадрат: t = (-√3(π/2 + x) ± √(3π/2 + 3x + 12)) / 4. 12. Вернемся к исходной переменной: sin(x) = (-√3(π/2 + x) ± √(3π/2 + 3x + 12)) / 4. 13. Теперь решим уравнение sin(x) = (-√3(π/2 + x) ± √(3π/2 + 3x + 12)) / 4. 14. Для каждого значения x найдем синус обратного значения. 15. Найденные значения будут корнями исходного уравнения.

Итак, мы получили общий подход к решению данного уравнения. Однако, для конкретного значения x требуется дополнительная информация, чтобы найти точное решение. Если у вас есть дополнительные условия или значения, пожалуйста, укажите их, и я смогу помочь вам решить это уравнение.