Question

В окружность радиуса 5 см вписан прямоугольный треугольник с острым углом, синус которого равен 3/5. Найдите (в см) периметр этого треугольника

Answer 1

Т.к. треугольник прямоугольный, то его гипотенуза равна в данном случае диаметру окружности т.е. 10 см. Катет напротив угла синус которого равен 3/5 находим как произведение длины гипотенузы и значения синуса острого угла: он равен 6 см. По теореме Пифагора определяем длину другого катета - 8 см. Периметр  треугольника тогда равен 24 см

Answer 2

Гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности: с =2R=2*5=10 см. Тогда катет а = с*sin в=10*3/5=6 см, а катет b=√(c²-a²)=√(10²-6²)=8 см. Периметр Р=10+6+8=24 см.

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится некоторая геометрическая информация о вписанных треугольниках и треугольниках с острыми углами.

Геометрические свойства вписанных треугольников

Вписанный треугольник - это треугольник, все вершины которого лежат на окружности. Ключевым свойством вписанного треугольника является то, что сумма углов, образованных вершинами треугольника, равна 180 градусам. Это свойство называется "сумма углов вписанного треугольника".

Свойства треугольников с острыми углами

Треугольник с острым углом - это треугольник, у которого все углы меньше 90 градусов. В таком треугольнике все стороны положительны, и сумма всех его углов равна 180 градусам.

Решение задачи

Дано, что радиус окружности равен 5 см, а синус острого угла вписанного треугольника равен 3/5. Чтобы найти периметр треугольника, нам необходимо найти длины всех его сторон.

Поскольку треугольник является прямоугольным, у него есть прямой угол, то есть один из его углов равен 90 градусам.

Мы знаем, что синус острого угла равен отношению противоположной стороны к гипотенузе. В нашем случае, противоположная сторона - это радиус окружности, а гипотенуза - это гипотенуза прямоугольного треугольника вписанного в окружность.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение: sin(острый угол) = противоположная сторона / гипотенуза 3/5 = 5 / гипотенуза

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника мы можем использовать теорему Пифагора: гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2

В нашем случае, катеты равны радиусу окружности, то есть 5 см. Подставим значения в уравнение: гипотенуза^2 = 5^2 + 5^2 гипотенуза^2 = 50 гипотенуза = √50

Теперь, когда у нас есть гипотенуза, мы можем найти длины остальных сторон треугольника. Поскольку треугольник прямоугольный, одна из его сторон является гипотенузой. Другие две стороны - это катеты.

Таким образом, длины катетов равны 5 см, а длина гипотенузы равна √50 см.

Для нахождения периметра треугольника мы суммируем длины всех его сторон: периметр = катет1 + катет2 + гипотенуза периметр = 5 + 5 + √50 периметр = 10 + √50 см

Поэтому периметр этого треугольника равен 10 + √50 см.