Question

3.Решите систему неравенств: { − 0,5х² − х − 4 ≥ 02 − 3(х − 4) > 4хпомогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

-0,5х²-х-4≥0

D<0

При любых значениях х  функция всегда меньше нуля

2-3х+12>4

3х<10

х<10/3

Ответ: х∈(-∞; 10/3)

Answer 2

Давайте решим данную систему неравенств:

1) Начнем с первого неравенства: -0.5x^2 - x - 4 ≥ 0. Для начала, перенесем все члены в левую сторону: -0.5x^2 - x - 4 - 0 ≥ 0. Упростим: -0.5x^2 - x - 4 ≥ 0.

2) Теперь решим второе неравенство: 2 - 3(x - 4) > 4x. Раскроем скобки: 2 - 3x + 12 > 4x. Упростим: -3x + 14 > 4x.

Теперь у нас есть два неравенства, которые нужно решить одновременно. Давайте решим их по очереди:

Решение первого неравенства: -0.5x^2 - x - 4 ≥ 0.

1) Найдем вершины параболы, заданной уравнением -0.5x^2 - x - 4 = 0. Для этого воспользуемся формулой x = -b / (2a), где a = -0.5 и b = -1. x = -(-1) / (2 * -0.5) = 1 / -1 = -1.

2) Проверим знаки на интервалах (-бесконечность, -1), (-1, +бесконечность). Для этого выберем произвольные значения внутри каждого интервала и подставим их в неравенство.

- При x = -2: -0.5(-2)^2 - (-2) - 4 = -0.5 * 4 + 2 - 4 = -2 + 2 - 4 = -4 < 0. Значит, на интервале (-бесконечность, -1) неравенство выполняется.

- При x = 0: -0.5(0)^2 - 0 - 4 = 0 - 0 - 4 = -4 < 0. Значит, на интервале (-1, +бесконечность) неравенство выполняется.

Итак, решением первого неравенства является интервал (-бесконечность, -1) объединенный с интервалом (-1, +бесконечность).

Решение второго неравенства: -3x + 14 > 4x.

1) Перенесем все члены в левую сторону: -3x - 4x + 14 > 0. -7x + 14 > 0.

2) Разделим обе части неравенства на -7, при этом не забудем поменять знак неравенства: (-7x + 14) / -7 < 0 / -7. x - 2 < 0.

3) Решим полученное уравнение: x < 2.

Итак, решением второго неравенства является интервал (-бесконечность, 2).

Объединение решений:

Итак, решением системы неравенств является объединение интервалов (-бесконечность, -1) объединенного с интервалом (-1, 2).

Ответ: (-бесконечность, -1) объединенное с (-1, 2).