Question

Постройте график функции y=x^2 + 3 и опишите его свойства

Answer 1

1. Область определения х∈(-∞;+∞)

2. Множество значений у∈[3;+∞)

3. нулей нет. т.к. парабола у= х²поднята на 3 ед. вверх. ветви ее направлены вверх.

при любых значениях х у больше нуля.

4. функция возрастает при х∈[0;+∞) и убывает при х∈(-∞;0)

5. функция четна. т.к. ее график симметричен относительно оси оу.

6. ограничена снизу.

7. нет . не обратима. х²=у-3; х=±√(у-3),  у=±√(х-3); но если   рассматривать данную функцию только на множестве положительных чисел, она будет обратимой, а вообще обратимая - это функция, у которой произвольному  ее значению  соответствует единственное значение аргумента.

график во вложении

1) Область определения?

2) Множество значений?

3) нули функции?

4) На каких интервалах функция убывает и возрастает?

5) Функция четная или нет?

6) Ограничена?

7) Обратима или нет?

Answer 2

Ответ:

D-область определения по х

D є R

E-область значения по у

Е [3;+∞)

убывания и возрастание по х

↘(-∞;0]

↗[0;+∞)

min (0;3)

Answer 3

График функции y = x^2 + 3

Функция y = x^2 + 3 представляет собой параболу, график которой имеет форму "U" и открывается вверх. Давайте построим график и рассмотрим его свойства.

Для построения графика функции y = x^2 + 3, мы можем использовать координатную плоскость, где ось x представляет значения аргумента x, а ось y представляет значения функции y.

Построение графика

Для начала, давайте построим таблицу значений функции y = x^2 + 3 для нескольких значений x:

| x | y = x^2 + 3 | |---|-------------| | -3 | 12 | | -2 | 7 | | -1 | 4 | | 0 | 3 | | 1 | 4 | | 2 | 7 | | 3 | 12 |

Теперь, используя эти значения, мы можем построить график функции y = x^2 + 3 на координатной плоскости.


Свойства графика

1. Форма графика: График функции y = x^2 + 3 представляет собой параболу, которая открывается вверх. Это означает, что функция имеет минимум в точке вершины параболы.

2. Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке (0, 3). Это означает, что минимальное значение функции равно 3 и достигается при x = 0.

3. Ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y. В данном случае, ось симметрии является вертикальной линией x = 0.

4. Увеличение и убывание функции: Функция y = x^2 + 3 увеличивается при движении вправо от оси симметрии (x < 0) и убывает при движении влево от оси симметрии (x > 0).

5. Расстояние от вершины до фокуса: Для параболы y = x^2 + 3, фокус находится на оси симметрии и его расстояние от вершины равно модулю коэффициента a в уравнении параболы. В данном случае, a = 1, поэтому расстояние от вершины до фокуса равно 1.

6. Расстояние от вершины до прямой директрисы: Для параболы y = x^2 + 3, прямая директрисы находится на оси симметрии и ее расстояние от вершины равно модулю коэффициента a в уравнении параболы. В данном случае, a = 1, поэтому расстояние от вершины до прямой директрисы также равно 1.

Заключение

График функции y = x^2 + 3 представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Он имеет вершину в точке (0, 3) и ось симметрии, параллельную оси y, проходит через эту вершину. Функция увеличивается при движении вправо от оси симметрии и убывает при движении влево от нее. Расстояние от вершины до фокуса и прямой директрисы равно 1.