Question

Найдите наименьшее натуральное число, которое образует остаток 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 соответственно для чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.​

Answer 1

если взять число на единицу больше, то оно будет без остатка делиться на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10. ищем  НОК(2;3;4;5;6;7;8;9;10)

а потом вычтем из этого НОК единицу, получим ответ.

разложим на простые множители числа

2

3

4=2*2

5

6=2*3

7

8=2*2*2

9=3*3

10=2*5

НОК(2;3;4;5;6;7;8;9;10) =(2*5)*3*3*2*2*7=10*9*28=2520

2520-1=2519

Ответ 2519

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод подбора. Нам нужно найти число, которое будет давать остаток 1 при делении на 2, остаток 2 при делении на 3, остаток 3 при делении на 4 и так далее.

Начнем с наименьшего натурального числа, то есть 1, и проверим его остатки при делении на все эти числа:

- 1 % 2 = 1 - 1 % 3 = 1 - 1 % 4 = 1 - 1 % 5 = 1 - 1 % 6 = 1 - 1 % 7 = 1 - 1 % 8 = 1 - 1 % 9 = 1 - 1 % 10 = 1

Как видите, число 1 удовлетворяет всем условиям задачи, поскольку оно дает остаток 1 при делении на все числа в диапазоне от 2 до 10.

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое образует остаток 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 соответственно для чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, равно 1.