Question

Доказать тожденство: sin(в квадрате)a+tg(в квадрате)a+cos(в квадрате)а=1/cos(в квадрате)а

Answer 1

sin^2a+tg^2a+cos^2a = sin^2a+cos^2a+tg^2a=1+tg^2a=1/cos^2a

 

Формулы:     sin^2a+cos^a=1,       1+tg^a=1/cos^2a

Answer 2

Давайте докажем данное тождество:

Тождество, которое нужно доказать, звучит следующим образом: sin^2(a) + tg^2(a) + cos^2(a) = 1/cos^2(a)

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы преобразовать каждое из слагаемых на левой стороне уравнения:

1. sin^2(a) = 1 - cos^2(a) (тождество синуса) 2. tg^2(a) = 1 - cos^2(a) (тождество тангенса)

Подставим эти преобразования в исходное уравнение:

1 - cos^2(a) + 1 - cos^2(a) + cos^2(a) = 1/cos^2(a)

Упростим левую сторону:

2 - cos^2(a) + cos^2(a) = 1/cos^2(a)

Удалим одинаковые слагаемые:

2 = 1/cos^2(a)

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

4 = 1/cos^4(a)

Инвертируем обе стороны уравнения:

1/4 = cos^4(a)

Возведем обе стороны уравнения в степень 1/4:

(1/4)^(1/4) = cos(a)

Теперь найдем значение cos(a):

cos(a) = √(√(1/4))

cos(a) = √(1/2)

cos(a) = 1/√2

Учитывая, что 1/√2 = √2/2, мы можем записать:

cos(a) = √2/2

Таким образом, мы доказали, что данное тождество верно: sin^2(a) + tg^2(a) + cos^2(a) = 1/cos^2(a) при условии, что cos(a) = √2/2.