Question

Решите уровнение 6(y+1)²+2(y+1)(y²-y+1)-2(y+1)³=-22​

Answer 1

Ответ:

6(y+1)²+2(y+1)(y²-y+1)-2(y+1)³=-22

6(y²+2y+1)+2(y³+1)-2(y³+3y²+3y+1)=-22

6y²+12y+6+2y³+2-2y³-6y²-6y-2=-22

6y+6=-22

6y=-28

y=4 4/6=4 2/3

Ответ: 4 целых 2/3

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

Уравнение: \(6(y+1)^2 + 2(y+1)(y^2 - y + 1) - 2(y+1)^3 = -22\).

1. Раскроем скобки:

\(6(y^2 + 2y + 1) + 2(y^3 - y^2 + y + y^2 - y + 1) - 2(y^3 + 3y^2 + 3y + 1) = -22\).

2. Упростим выражение, объединяя одинаковые члены:

\(6y^2 + 12y + 6 + 2y^3 - 2y^2 + 2y + 2y^2 - 2y + 2 - 2y^3 - 6y^2 - 6y - 2 = -22\).

3. Сгруппируем члены:

\(6y^2 - 2y^2 - 6y^2 + 12y - 2y + 2y - 6y + 6 - 2 = -22\).

4. Сложим коэффициенты при одинаковых степенях:

\(-4y^2 + 6y + 4 = -22\).

5. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

\(-4y^2 + 6y + 4 + 22 = 0\).

\(-4y^2 + 6y + 26 = 0\).

6. Разделим все члены на -2 для упрощения:

\(2y^2 - 3y - 13 = 0\).

7. Решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где у нас есть уравнение вида \(ay^2 + by + c = 0\).

В данном случае, \(a = 2\), \(b = -3\), \(c = -13\).

\[D = (-3)^2 - 4(2)(-13) = 9 + 104 = 113.\]

Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня.

8. Теперь найдем корни уравнения с использованием формулы корней квадратного уравнения:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

\[y = \frac{3 \pm \sqrt{113}}{4}.\]

Таким образом, уравнение \(6(y+1)^2 + 2(y+1)(y^2-y+1) - 2(y+1)^3 = -22\) имеет два действительных корня: \(y = \frac{3 + \sqrt{113}}{4}\) и \(y = \frac{3 - \sqrt{113}}{4}\).