Question

знайти похідну 9 порядку від функції y=x*log(1-3*x)

Answer 1

кажется так делать!

 

 

Есть две на участках взаимной однозначности 

x₁(y) = log₃(3y + √(9y² - 4) - log₃2, при x > 0 
x₂(y) = log₃(3y - √(9y² - 4) - log₃2, при x < 0

Answer 2

Щоб знайти похідну 9-го порядку від функції y = x * log(1 - 3x), нам спочатку потрібно знайти похідні різних порядків. Давайте розкриємо цей процес.

Похідна першого порядку:

Для цього застосуємо правило добутку та правило логарифма. Пам'ятайте, що похідна функції y по x позначається як dy/dx.

Крок 1: Застосуємо правило добутку: y' = (x * d(log(1 - 3x))/dx) + (log(1 - 3x) * d(x)/dx)

Крок 2: Знайдемо похідну логарифма: d(log(1 - 3x))/dx = 1 / (1 - 3x) * d(1 - 3x)/dx = 1 / (1 - 3x) * (-3)

Крок 3: Знайдемо похідну x: d(x)/dx = 1

Крок 4: Підставимо отримані значення в формулу з кроку 1: y' = (x * (-3) / (1 - 3x)) + (log(1 - 3x) * 1)

Похідна другого порядку:

Для знаходження другої похідної, просто візьмемо похідну від отриманої першої похідної: y'' = d(y')/dx

Похідна третього порядку:

Аналогічно, для знаходження третьої похідної, візьмемо похідну від другої похідної: y''' = d(y'')/dx

Продовжуємо аналогічно для похідних четвертого, п'ятого, шостого, сьомого, восьмого та дев'ятого порядку.

Отримані формули можна записати як:

y' = (x * (-3) / (1 - 3x)) + log(1 - 3x)

y'' = d(y')/dx

y''' = d(y'')/dx

y'''' = d(y''')/dx

y''''' = d(y'''')/dx

y'''''' = d(y''''')/dx

y''''''' = d(y'''''')/dx

y'''''''' = d(y''''''')/dx

y''''''''' = d(y'''''''')/dx

Розрахунок похідних другого і вищих порядків може бути складнішим і вимагати більше обчислень, особливо коли маємо декілька доданків та використовуємо правила ланцюгового правила та добутку. Зазвичай, для таких випадків корисно використовувати математичний софтвер або програмування для обчислення похідних більш високих порядків.