Question

На тренировках занимаются 23 баскетболистов. Сколько сродни быть образованно разных стартовых пятёрок ?

Answer 1

$n = C_{23}^5 = \frac{23!}{5!*18!} = \frac{19*20*21*22*23}{2*3*4*5} = 19*7*11*23=33649$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. В данном случае, нам нужно выбрать 5 игроков из 23, чтобы сформировать стартовую пятёрку.

Количество способов выбрать 5 игроков из 23 можно вычислить с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где: - n - общее количество элементов (в данном случае 23 баскетболиста) - k - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае 5 игроков) - ! - символ факториала

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы можем вычислить количество различных стартовых пятёрок:

C(23, 5) = 23! / (5! * (23-5)!)

Вычислив это выражение, мы получим количество различных стартовых пятёрок. Давайте это сделаем:

Расчет количества различных стартовых пятёрок:

C(23, 5) = 23! / (5! * (23-5)!)

C(23, 5) = (23 * 22 * 21 * 20 * 19) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)

C(23, 5) = 336,490

Таким образом, существует 336,490 различных способов сформировать стартовую пятёрку из 23 баскетболистов.