Question

Разложите на множители выражение 100k 4-120k3n+36k2n2

Answer 1

100 - K^6 = ( 10)^2 - (K^3)^2 = ( 10 - K^3) * ( 10 + K^3 )

Answer 2

Для разложения на множители выражения 100k^4 - 120k^3n + 36k^2n^2, мы можем использовать метод факторизации. Давайте разложим каждый член этого выражения по отдельности.

1. Разложение 100k^4: Для начала, давайте разложим 100 на его простые множители. 100 = 2 * 2 * 5 * 5. Затем разложим k^4. k^4 = k * k * k * k. Таким образом, мы можем записать 100k^4 как (2 * 2 * 5 * 5) * (k * k * k * k). Упрощая это выражение, получаем 20^2 * k^4.

2. Разложение -120k^3n: Здесь у нас есть отрицательное значение -120, которое мы можем разложить на -1 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5. Разложим k^3. k^3 = k * k * k. А также n. Таким образом, мы можем записать -120k^3n как (-1 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5) * (k * k * k) * n. Упрощая это выражение, получаем -2^3 * 3 * 5 * k^3 * n.

3. Разложение 36k^2n^2: Здесь у нас есть 36, которое можно разложить на 2 * 2 * 3 * 3. Разложим k^2. k^2 = k * k. А также n^2. n^2 = n * n. Таким образом, мы можем записать 36k^2n^2 как (2 * 2 * 3 * 3) * (k * k) * (n * n). Упрощая это выражение, получаем 2^2 * 3^2 * k^2 * n^2.

Теперь, объединяя все разложения, мы получаем: 100k^4 - 120k^3n + 36k^2n^2 = (20^2 * k^4) - (2^3 * 3 * 5 * k^3 * n) + (2^2 * 3^2 * k^2 * n^2)

Результат разложения на множители:

100k^4 - 120k^3n + 36k^2n^2 = 20^2 * k^4 - 2^3 * 3 * 5 * k^3 * n + 2^2 * 3^2 * k^2 * n^2