Question

Багатоголовий змій знає 105 слів, до того ж,кожна голова знає однакову кількість слів і різні голови не знають одного і того ж слова. Скільки голів у змія, якщо їх більше, ніж 10, але менше, ніж 20?​

Answer 1

Ответ:

42

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Нехай кількість голів у змія буде \( n \). Знаючи, що кожна голова знає 105 слів і різні голови не знають однакових слів, можна скористатися логікою для вирішення цієї задачі.

Якщо у змія \( n \) голів, то він знає \( 105n \) слів усього. Але це число повинно бути таким, що можна представити як суму 105 слів для кожної голови, при чому всі ці слова є унікальними. Тобто, \( 105n \) повинно бути кратним 105.

Шукаємо число \( n \), яке задовольняє умовам задачі:

Мінімальне значення \( n \), при якому \( 105n \) більше 10, але менше 20: \( 105 \cdot 11 = 1155 \) - перевищує 10 \( 105 \cdot 12 = 1260 \) - знаходиться між 10 та 20 \( 105 \cdot 13 = 1365 \) - перевищує 20

Отже, лише при \( n = 12 \) кількість голів у змія буде більше 10, але менше 20, і задовольнятиме умовам завдання.