Question

Якої найменшої довжини повинна бути дошка щоб її можна було розрізати без витрат на рівні частина завдовжки як 76 см так 84см

Answer 1

Ответ:

1596  см

Пошаговое объяснение:

З умови задачі слідує що дошку можна порізати як на рівні частини по 76 см, так і на рівні частини по 84 см. Значить довжина дошки повина бути такою, що ділиться націло і на 76, і на 84, так як шукаємо найменше таке число, то це буде  НСК(76, 84)

Розкладемо числа на прості множники

76=2*2*19

84=2*2*3*7

звідки

НСК(76, 84)=2*2*3*7*19=1596

Answer 2

Для того, щоб доску можна було розрізати без витрат на рівні частини, її довжина повинна бути кратною до довжини, яку ви хочете отримати. У даному випадку, ми хочемо отримати дві рівні частини завдовжки 76 см та 84 см. Щоб знайти найменшу довжину дошки, яку можна розрізати на такі частини, нам потрібно знайти найменше спільне кратне чисел 76 та 84.

Знаходження найменшого спільного кратного (НСК)

Найменше спільне кратне (НСК) двох чисел можна знайти за допомогою алгоритму Евкліда або шляхом розкладання чисел на прості множники та обчислення їх НСК. В даному випадку, ми скористаємося алгоритмом Евкліда.

1. Знайдемо найбільше спільне кратне (НСД) чисел 76 та 84. - 76 = 2 * 2 * 19 - 84 = 2 * 2 * 3 * 7 - НСД(76, 84) = 2 * 2 = 4

2. Знайдемо НСК чисел 76 та 84, використовуючи формулу: НСК(76, 84) = (76 * 84) / НСД(76, 84). - НСК(76, 84) = (76 * 84) / 4 = 1596

Таким чином, найменша довжина дошки, яку можна розрізати на дві рівні частини завдовжки 76 см та 84 см, дорівнює 1596 см.

Відповідь: Найменша довжина дошки повинна бути 1596 см.