Question

Найти наименьшее общее кратное чисел: а) 450, 600 и 750; б) 120 и 192.

Answer 1

Разлаживаем на простые множители:
$\rm 450=2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \\ 600=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \\ 750=2 \cdot3 \cdot5 \cdot5 \cdot5 \\ HOD (400; 600 ; 750)=2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot5=150 \\\\ 192=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \\ 120=2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \\ HOD (120; 192)=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3=24$

Answer 2

НОК  450,600 и 750 = 9000
НОК 120 и 192 = 960
450 =2х5х5х3х3
600 =2х2х2х3х5х5
750 =2х3х5х5х5
для НОК выбираем наибольшее кол-во одинаковых множителей.
НОК = 2х2х2х3х3х5х5х5=9000 (для чисел 450,600,750)
120 =2х2х2х3х5
192 =2х2х2х2х2х2х3
НОК =2х2х2х2х2х2х3х5=960 (для чисел 120, 192)
НОК -наименьшее общее кратное число, которое делится на данные числа без остатка.

Answer 3

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел, мы можем использовать два различных подхода: метод простых множителей и метод деления.

Метод простых множителей

1. Разложите каждое число на простые множители. a) Разложим числа 450, 600 и 750: - 450 = 2 * 3^2 * 5^2 - 600 = 2^3 * 3 * 5^2 - 750 = 2 * 3 * 5^3 б) Разложим числа 120 и 192: - 120 = 2^3 * 3 * 5 - 192 = 2^6 * 3

2. Выберите наибольшую степень каждого простого множителя, которая встречается в разложении каждого числа. a) Выберем наибольшую степень каждого простого множителя: - 2^3 - 3^2 - 5^3 б) Выберем наибольшую степень каждого простого множителя: - 2^6 - 3^1

3. Перемножьте выбранные степени простых множителей, чтобы получить НОК. a) НОК = 2^3 * 3^2 * 5^3 = 8 * 9 * 125 = 9000 б) НОК = 2^6 * 3^1 = 64 * 3 = 192

Метод деления

1. Начните с наибольшего числа и поочередно умножайте его на 1, 2, 3 и так далее, пока не найдете число, которое делится без остатка на все заданные числа. a) Начнем с числа 750: - 750 * 1 = 750 (не делится без остатка на 450 и 600) - 750 * 2 = 1500 (делится без остатка на 450, но не на 600) - 750 * 3 = 2250 (не делится без остатка на 450 и 600) - 750 * 4 = 3000 (делится без остатка на 450 и 600) Наименьшее общее кратное чисел 450, 600 и 750 равно 3000. б) Начнем с числа 192: - 192 * 1 = 192 (не делится без остатка на 120) - 192 * 2 = 384 (не делится без остатка на 120) - 192 * 3 = 576 (делится без остатка на 120) Наименьшее общее кратное чисел 120 и 192 равно 576.

Таким образом, наименьшие общие кратные чисел: а) 450, 600 и 750 равно 9000. б) 120 и 192 равно 576.