Question

Несколько мудрецов построились в колонну. На всех были либо Черные либо белые колпаки. Оказалось, что среди любых 10 подряд идущих мудрецов поровну мудрецов с белым и чёрным колпаками , а среди любых 12 подряд идущих- не поровну. Какое наибольшее число мудрецов могло быть?

Answer 1

15. 
1 колпак такого же цвета, что 11. 2 = 12. 3 = 13. и т.д. иначе не будет выполняться условие для 10 подряд идущих мудрецов.
1 колпак того же цвета, что и второй иначе, не выполниться 2 условие. 2 того же цвета что и 3, и так далее. 
получается что первые 5 колпаков 1 цвета, а следующие 5 другого. (иначе, если 6 колпак был бы первого цвета, то 1 условие бы не выполнилось).
итого: первых 5 колпаков - одного цвета, вторые 5 - другого, третьи 5 - первого цвета. перебором доказываем, что 16 колпак невозможен. следовательно ответ - 15

Answer 2

Давайте разберем эту задачу поэтапно.

Условие задачи:

Несколько мудрецов построились в колонну. На всех были либо черные, либо белые колпаки. Оказалось, что среди любых 10 подряд идущих мудрецов поровну мудрецов с белыми и черными колпаками, а среди любых 12 подряд идущих - не поровну. Какое наибольшее число мудрецов могло быть?

Решение:

Для решения этой задачи, давайте предположим, что наибольшее число мудрецов, которое могло быть, равно N.

Рассмотрение случая с 10 мудрецами:

Согласно условию, среди любых 10 подряд идущих мудрецов поровну мудрецов с белыми и черными колпаками. Это означает, что в каждой группе из 10 мудрецов должно быть по 5 мудрецов с белыми и черными колпаками.

Рассмотрение случая с 12 мудрецами:

Согласно условию, среди любых 12 подряд идущих мудрецов не поровну мудрецов с белыми и черными колпаками. Это означает, что в какой-то группе из 12 мудрецов должно быть больше мудрецов с одним цветом колпака, чем с другим цветом колпака.

Поиск наибольшего числа мудрецов:

Для нахождения наибольшего числа мудрецов, которое могло быть, мы должны найти наименьшее общее кратное чисел 10 и 12. НОК(10, 12) = 60.

Ответ:

Таким образом, наибольшее число мудрецов, которое могло быть, равно 60.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе не было использовано никаких источников, так как задача не требует внешних источников для решения.