Question

ТЕРМІНОВО!!! Дослідити функцію та побудувати ії графік 1) f ( x) = x² - 2x²; 2) f (x) = 4/x -x;

Answer 1

Ответ:

1) Дослідження функції f(x) = x² - 2x²:

a) Обчислення значень функції:

Для обчислення значень функції підставляємо різні значення x і робимо відповідні обчислення. Наприклад:

При x = 0: f(0) = 0² - 2(0)² = 0

При x = 1: f(1) = 1² - 2(1)² = 1 - 2 = -1

При x = 2: f(2) = 2² - 2(2)² = 4 - 8 = -4

І так далі...

b) Знаходження області визначення:

Функція f(x) = x² - 2x² визначена для будь-якого значення x, тому область визначення - це всі дійсні числа.

c) Знаходження вершини параболи:

В даному випадку, функція f(x) = x² - 2x² є параболою з негативним коефіцієнтом при x², тому вершина параболи буде максимальною точкою. Щоб знайти координати вершини, можемо використовувати формулу x = -b/(2a), де a і b - коефіцієнти при x² та x відповідно.

У нашому випадку, a = -2, b = 1, тому x = -1/(2*(-2)) = -1/(-4) = 1/4.

Підставляючи це значення x в функцію, отримуємо:

f(1/4) = (1/4)² - 2(1/4)² = 1/16 - 2/16 = -1/16.

Таким чином, вершина параболи розташована у точці (1/4, -1/16).

d) Побудова графіка:

Для побудови графіка можна використовувати відомі точки, що були обчислені, а також інші значення x. Також важливо врахувати форму параболи - у нашому випадку, це буде відкритий дзьоб донизу.

2) Дослідження функції f(x) = 4/x - x:

a) Обчислення значень функції:

Підставляємо різні значень функції:

Підставляємо різні значення x і робимо відповідні обчислення. Наприклад:

При x = 1: f(1) = 4/1 - 1 = 4 - 1 = 3

При x = 2: f(2) = 4/2 - 2 = 2 - 2 = 0

При x = 3: f(3) = 4/3 - 3 ≈ 1.33 - 3 ≈ -1.67

І так далі...

b) Знаходження області визначення:

Функція f(x) = 4/x - x визначена для всіх значень x, крім x = 0 (бо не можна ділити на нуль). Тому область визначення - це всі дійсні числа окрім 0.

c) Знаходження вершини:

Ця функція є раціональною функцією, тому вона не має вершини.

d) Побудова графіка:

Для побудови графіка можна використовувати відомі точки, що були обчислені, а також інші значення x. У цьому випадку, графік буде мати гіперболу з вітчизнями при x = 0 і вісіми симетрії y = x/2. Зверніть увагу, що графік буде перетинати вісь ординат у точці (0, 4) та мати асимптоти y = 0 та x = 0.

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо кожну з функцій та побудуємо їх графіки.

1) \(f(x) = x^2 - 2x^2\):

Спростимо вираз:

\[f(x) = -x^2\]

Отже, ця функція - парабола з від'ємним коефіцієнтом при \(x^2\). Це означає, що графік буде відкритий вниз.

Тепер, побудуємо графік цієї функції:


2) \(f(x) = \frac{4}{x} - x\):

Спростимо вираз:

\[f(x) = \frac{4}{x} - x\]

Ця функція складається з двох частин: дробової функції та лінійної функції.

Дробова функція \( \frac{4}{x} \) буде мати гіперболічний графік, а лінійна функція \( -x \) - пряму лінію з від'ємним нахилом.

Тепер, побудуємо графік цієї функції:


Зверніть увагу, що в дробовій частині функції є точка обриву (відриву) у нулі, оскільки ділення на нуль не визначено. Також слід зауважити, що графік може мати асимптоту у вигляді вертикальної лінії у точці x = 0 через дробову частину функції.