Question

3sin^2(x) + 7cos(x) - 3 = 0

Answer 1

3(1 - cos²(x)) + 7cos(x) - 3 = 0

-3cos²(x) + 7cos(x) = 0
_
| cos(x) = 0
|
| cos (x) = 7/3 - бред
_

cos(x) = 0 => x = π/2 + πn, n ∈ ℤ

Answer 2

Для решения уравнения 3sin^2(x) + 7cos(x) - 3 = 0, мы можем использовать различные методы, включая графический метод, метод подстановки, метод приведения к квадратному уравнению или метод использования тригонометрических идентичностей. Давайте воспользуемся последним методом.

Применение тригонометрических идентичностей:

Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Мы можем использовать это тождество, чтобы выразить sin^2(x) через cos(x).

Подставим это в исходное уравнение и приведем его к виду с одной переменной:

3(1 - cos^2(x)) + 7cos(x) - 3 = 0

Раскроем скобки:

3 - 3cos^2(x) + 7cos(x) - 3 = 0

Упростим:

-3cos^2(x) + 7cos(x) = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, где cos(x) является переменной. Мы можем решить его с помощью метода факторизации или квадратного уравнения.

Решение квадратного уравнения:

Представим уравнение в виде:

-3cos(x) * cos(x) + 7cos(x) = 0

Факторизуем:

cos(x)(-3cos(x) + 7) = 0

Теперь мы имеем два возможных случая:

1. cos(x) = 0

2. -3cos(x) + 7 = 0

Решим каждый случай отдельно.

Решение первого случая: cos(x) = 0

Если cos(x) = 0, то x может быть равен pi/2 или 3pi/2, так как это значения, при которых cos(x) равен нулю.

Решение второго случая: -3cos(x) + 7 = 0

Добавим 3cos(x) к обеим сторонам уравнения:

-3cos(x) + 3cos(x) + 7 = 0 + 3cos(x)

7 = 3cos(x)

Разделим обе стороны на 3:

7/3 = cos(x)

Используя обратную функцию косинуса (арккосинус), найдем значения x:

x = arccos(7/3)

Обратите внимание, что arccos(x) дает значения в диапазоне от 0 до pi. Если вам нужно найти все значения x, включая значения за пределами этого диапазона, вы можете добавить или вычесть 2pik, где k - целое число.

Таким образом, возможные значения x для второго случая: x = arccos(7/3) + 2pi*k, где k - целое число.

Итоговые ответы:

В итоге, уравнение 3sin^2(x) + 7cos(x) - 3 = 0 имеет следующие решения:

1. x = pi/2 + 2pi*k, где k - целое число. 2. x = 3pi/2 + 2pi*k, где k - целое число. 3. x = arccos(7/3) + 2pi*k, где k - целое число.

Таким образом, мы нашли все возможные значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению.