Question

Найдите область орпеделения функции:<br />f(x)=√2x^2-7x+5

Answer 1

Решение
f(x)=√2x^2-7x+5
2x^2-7x+5 ≥ 0
D = 49 - 4*2*5 = 9
x₁ = (7 - 3) / 4
x₁ = 1
x₂ = (7 + 3)/4
x₂ = 2,5
D(y) = (- ∞; 1]∪[1; 2,5]∪[2,5; + ∞)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции f(x) = √(2x^2 - 7x + 5), мы должны решить неравенство под знаком корня для определения значений x, при которых функция определена.

В данном случае, у нас есть корень из выражения 2x^2 - 7x + 5. Чтобы выражение было определено, мы должны удовлетворить двум условиям:

1. Дискриминант должен быть неотрицательным. 2. Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю.

Давайте решим первое условие, найдем дискриминант:

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае, a = 2, b = -7 и c = 5. Подставим значения в формулу:

D = (-7)^2 - 4 * 2 * 5 D = 49 - 40 D = 9

Дискриминант равен 9, что является положительным числом. Таким образом, первое условие выполняется.

Теперь решим второе условие, выражение под корнем должно быть больше или равно нулю:

2x^2 - 7x + 5 >= 0

Мы можем решить это неравенство, используя график или метод интервалов. Построение графика может быть сложным, поэтому воспользуемся методом интервалов.

Разложим левую часть неравенства на множители:

(2x - 1)(x - 5) >= 0

Теперь рассмотрим каждый интервал, где выражение (2x - 1)(x - 5) положительно или равно нулю.

1) Когда (2x - 1) >= 0 и (x - 5) >= 0: Это выполняется, когда x >= 1/2 и x >= 5. Значит, x >= 5.

2) Когда (2x - 1) <= 0 и (x - 5) <= 0: Это выполняется, когда x <= 1/2 и x <= 5. Значит, x <= 1/2.

Таким образом, область определения функции f(x) = √(2x^2 - 7x + 5) состоит из всех значений x, которые принадлежат интервалу (-∞, 1/2] объединенного с [5, +∞).