Question

Скорость движения точки v=(6*t^2-4*t+2 )м/с. Найти путь S, пройденный точкой за t=6с ,

Answer 1

S(t)=∫(6*t^2-4*t+2)dt=2t³-2t²+2t.
s(6)=2*6³-2*6²+2*6= 432-72+12=372 м.

Answer 2

Формула для нахождения пути при постоянном ускорении

Для нахождения пути, пройденного точкой за определённое время, можно воспользоваться формулой для нахождения пути при постоянном ускорении:

\[ S = S_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]

Где: - \( S \) - путь, пройденный точкой - \( S_0 \) - начальное положение точки - \( v_0 \) - начальная скорость - \( a \) - ускорение - \( t \) - время

Решение

У нас дана формула для скорости точки: \( v = 6t^2 - 4t + 2 \) м/с. Для нахождения пути за время \( t = 6 \) c, нам нужно найти начальное положение точки \( S_0 \), начальную скорость \( v_0 \) и ускорение \( a \).

1. Начальное положение точки \( S_0 \) - не задано явно, поэтому мы предположим, что начальное положение равно 0 м, то есть точка начинает движение из начальной точки. 2. Начальная скорость \( v_0 \) - это значение скорости при \( t = 0 \). Подставим \( t = 0 \) в формулу скорости, чтобы найти начальную скорость: \[ v_0 = 6 \cdot 0^2 - 4 \cdot 0 + 2 = 2 \, \text{м/с} \] 3. Ускорение \( a \) - это производная скорости по времени. Найдём производную от формулы скорости: \[ a = \frac{dv}{dt} = \frac{d(6t^2 - 4t + 2)}{dt} = 12t - 4 \, \text{м/с}^2 \] 4. Теперь мы можем использовать найденные значения \( S_0 \), \( v_0 \) и \( a \), а также заданное время \( t = 6 \) c, чтобы найти путь \( S \): \[ S = S_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \] \[ S = 0 + 2 \cdot 6 + \frac{1}{2} \cdot (12 \cdot 6 - 4) \cdot 6^2 = 12 \cdot 6 + 4 \cdot 6^2 = 72 + 144 = 216 \, \text{м} \]

Ответ

Таким образом, путь, пройденный точкой за \( t = 6 \) с, равен 216 м.