Question

Знайти область значень функції y = -x^2 + 5*x + 6

Answer 1

Ответ:

область значений функции у ∈ (-∞; 12,25]

Пошаговое объяснение:

y = -x² + 5x + 6  

График функции - это парабола ветвями вниз.

Значит область значения функции будет не ограничена снизу и ограничена сверху значением координаты у вершины параболы.

Найдем координату у вершины параболы

$\displaystyle y_0=\frac{4ac-b^2}{4a} \\\\\\y_0=\frac{4*(-1)*6-5^2}{4*(-1)} =\frac{-24-25}{-4} =\frac{-49}{-4} =12,25$

Таким образом, область значений функции у ∈ (-∞; 12,25]

График функции приведен в приложении

#SPJ1

Answer 2

Щоб знайти область значень функції y = -x^2 + 5x + 6, ми спочатку маємо з'ясувати, які значення x приймає. Область значень - це множина всіх можливих значень функції y.

Для цього можна скористатися кількома методами. Один з них - графічний метод, де ми будуємо графік функції і спостерігаємо, які значення y вона приймає. Однак, у нашому випадку ми можемо скористатися аналітичним методом.

Для знаходження області значень, ми можемо спочатку знайти критичні точки функції. Критичні точки відповідають значенням x, де похідна функції дорівнює нулю або не існує.

Знаходження критичних точок

Для цього візьмемо похідну функції y = -x^2 + 5x + 6. Похідна функції допомагає визначити, як змінюється функція відносно зміни x.

Для нашої функції, похідна буде:

y' = -2x + 5

Тепер прирівняємо похідну до нуля і знайдемо значення x:

-2x + 5 = 0

2x = 5

x = 5/2

Таким чином, у нас є одна критична точка при x = 5/2.

Визначення області значень

Тепер, коли ми знаємо критичну точку, можемо визначити, які значення y приймає функція.

Підставимо значення x = 5/2 у вихідну функцію:

y = -(5/2)^2 + 5*(5/2) + 6

y = -25/4 + 25/2 + 6

y = -25/4 + 50/4 + 24/4

y = 49/4

Таким чином, функція y = -x^2 + 5x + 6 приймає всі значення від -∞ до 49/4.

Тому, область значень цієї функції - це всі дійсні числа від -∞ до 49/4.