Question

ВІДДАЮ ВСІ СВОЇ БАЛИ,ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА. В прямому паралелепіпеді в основі лежить ромб з діагоналями 6 і 8смДіагональ бічної грані 13 см.Знайти бічну поверхню та об'єм паралелепіпеду.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Бічна поверхня паралелепіпеду складається з двох прямокутників, площі яких дорівнюють добутку відповідної сторони основи на діагональ бічної грані.

Так як в основі лежить ромб, то його сторони можна знайти за теоремою Піфагора:

a² + b² = (6/2)² + (8/2)² = 9 + 16 = 25

Отже, a = b = 5 см.

Тоді бічна поверхня складається з двох прямокутників площею:

2 * 5 * 13 = 130 см²

Об'єм паралелепіпеду дорівнює добутку площі основи на висоту:

V = S * h

Висоту можна знайти за допомогою теореми Піфагора, застосованої до прямокутного трикутника, утвореного діагоналлю основи і висотою:

h² = 13² - (5² + 4²) = 169 - 41 = 128

h = √128 = 8√2 см.

Отже, об'єм паралелепіпеду дорівнює:

V = 5 * 8√2 * 8 см³ = 320√2 см³.

Answer 2

Звісно, я допоможу з цією задачею!

У прямокутному паралелепіпеді бічна поверхня складається з чотирьох прямокутників: двох паралельних до основи паралелепіпеда та двох, що є основами. Формула для обчислення бічної поверхні такого паралелепіпеда:

\[ S_{\text{б}} = 2(lh + wh) \]

де \( l \) - довжина, \( w \) - ширина, \( h \) - висота паралелепіпеда.

Також, об'єм паралелепіпеда обчислюється за формулою:

\[ V = lwh \]

Для початку знайдемо висоту паралелепіпеда. Відомо, що в основі лежить ромб з діагоналями 6 і 8 см. Формула для обчислення площі ромба:

\[ S_{\text{р}} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]

де \( d_1 \) та \( d_2 \) - діагоналі ромба.

Тепер, відомо, що бічна діагональ паралелепіпеда (13 см) - це діагональ ромба. Ми можемо використати це, щоб знайти довжину одного з його бічних ребер, яке буде відповідати половині діагоналі ромба:

\[ d_1 = 13 \, \text{см} \]

Тепер, маючи одну з діагоналей ромба, давайте знайдемо другу, використовуючи відомі властивості ромба та формулу для площі:

\[ S_{\text{р}} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] \[ 6 \cdot 8 = \frac{13 \cdot d_2}{2} \] \[ d_2 = \frac{6 \cdot 8 \cdot 2}{13} = \frac{96}{13} \approx 7.38 \, \text{см} \]

Тепер, коли у нас є довжина і ширина основи паралелепіпеда (6 і 7.38 см відповідно), ми можемо обчислити бічну поверхню та об'єм.

\[ S_{\text{б}} = 2(lh + wh) = 2(6h + 7.38h) = 2 \cdot 13.38h = 26.76h \, \text{см}^2 \]

Тепер, враховуючи, що бічна поверхня паралелепіпеда дорівнює 26.76h, нам потрібно знайти висоту \( h \). Для цього використаємо те, що бічна діагональ паралелепіпеда \( h = 13 \, \text{см} \).

\[ V = lwh = 6 \cdot 7.38 \cdot 13 = 572.04 \, \text{см}^3 \]

Отже, бічна поверхня паралелепіпеда становить приблизно 26.76 квадратних сантиметрів, а об'єм - 572.04 кубічних сантиметра.