Question

В математической олимпиаде для 6 классов 30 человек решили хотя бы по одной задаче. Арифметическую задачу решили 18 человек, геометрическую 12, логическую 8. При этом все три задачи решили двое, только геометрическую и логическую один. Сколько участников решили только по одной задаче каждого вида? Сколько справились с двумя задачами- арифметической и геометрической?

Answer 1

Могу лишь помочь в решении.Нарисуйте 3 пересекающихся круга (называются круги Эйлера или как то так).Квадрат - это 30 человек(всего народу),1-й круг - решившие арифметику(18) 2-й геометрию(12),3-й - логику(8). Пересечение двух кругов - решившие задачку из первого и задачку из второго. Пример:пересечение 2-го со 3-м(похожее на "()", но может быть под другим углом)равно 1 .Пересечение трёх - все  три ( в данном случае 2)(по центру).Далее работаешь с рисунком(если ещё непонятно напиши в коментах)

Answer 2

Я могу помочь вам с решением математических задач. Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Пусть $x$ - число участников, которые решили только арифметическую задачу, $y$ - только геометрическую, $z$ - только логическую, $a$ - арифметическую и геометрическую, $b$ - арифметическую и логическую, $c$ - геометрическую и логическую, $d$ - все три задачи. Тогда из условия задачи можно составить следующие уравнения:

$$ \begin{cases} x + y + z + a + b + c + d = 30 \\ x + a + b + d = 18 \\ y + a + c + d = 12 \\ z + b + c + d = 8 \\ d = 2 \\ c = 1 \end{cases} $$

Решая систему уравнений, получаем:

$$ \begin{cases} x = 9 \\ y = 4 \\ z = 2 \\ a = 3 \\ b = 1 \\ c = 1 \\ d = 2 \end{cases} $$

Ответ: 9 участников решили только по одной задаче каждого вида, 3 участника справились с двумя задачами - арифметической и геометрической.Ответь+подробно.+В+математической+олимпиаде+для+6+классов+30+человек+решили+хотя+бы+по+одной+задаче.+Арифметическую+задачу+решили+18+человек,+геометрическую+12,+логическую+8.+При+этом+все+три+задачи+решили+двое,+только+геометрическую+и+логическую+один.+Сколько+участников+решили+только+по+одной+задаче+каждого+вида?+Сколько+справились+с+двумя+задачами-+арифметической+и+геометрической?