Question

Розв’яжіть рівняння : а) 4,4у – 3(8 – 3у) = 5,4у + 4 ; б) 3 - 11/2у + 31/3у = 41/3у + 1 ; в) | х | - 9 = 15 .

Answer 1

а)4,4у – 3(8 – 3у) = 5,4у + 4

4,4у – 24 + 9у = 5,4у + 4

4,4у - 5,4у + 9у = 4 + 24

8у = 28

y = 28 / 8 = 3.5

б)

3 - 11/2у + 31/3у = 41/3у

3 - 11/2y + 31/3y = 41/3y +

11/2 = 33/6 та 31/3 = 62/6

3 - 33/6y + 62/6y

18/6 - 33/6y + 62/6y

29/6y + 18/6

(29/6)y + 3

41/3y + 1 = (82/6)y + 2/2

(82/6)y + 1

(29/6)y + 3 = (82/6)y + 1

(29/6)y - (82/6)y = 1 - 3

(-53/6)y = -2

y = (6/53) * 2

y = 12/53

в)|х| - 9 = 15

х = 15 + 9

|х| = 24

х = 24 або х = -24

|24| - 9 = 15 (правда)

|-24| - 9 = 15 (правда)

Answer 2

Розв'язання рівняння а)

Дане рівняння: 4.4y - 3(8 - 3y) = 5.4y + 4

1. Розкриємо дужки: 4.4y - 24 + 9y = 5.4y + 4 2. Скоротимо подібні доданки: 13.4y - 24 = 5.4y + 4 3. Перенесемо всі терміни із y на одну сторону, а числа на іншу: 13.4y - 5.4y = 4 + 24 4. Розкриємо дужки: 8y = 28 5. Розділимо обидві сторони на 8: y = 3.5

Отже, розв'язком рівняння а) є y = 3.5.

Розв'язання рівняння б)

Дане рівняння: 3 - 11/2y + 31/3y = 41/3y + 1

1. Складемо спільний знаменник для дробу: 3 - (11/2y) + (31/3y) = (41/3y) + 1 2. Перетворимо чисельник дробу на спільний знаменник: 3 - (11/2y) + (31/3y) = (41/3y) + (3/3) 3. Складемо доданки з однаковим знаменником: 3 - (11/2y) + (31/3y) - (41/3y) = 3/3 4. Скоротимо подібні доданки: (3/3) - (11/2y) + (31/3y) - (41/3y) = 3/3 5. Перенесемо всі терміни із y на одну сторону, а числа на іншу: (31/3y - 41/3y) = (3/3) - (3/3) 6. Складемо доданки з однаковим знаменником: (-10/3y) = 0

Якщо доданок множимо на 0, то отримуємо нуль. Тому, незалежно від значення y, даний рівняння має розв'язком будь-яке значення y.

Розв'язання рівняння в)

Дане рівняння: |x| - 9 = 15

1. Перенесемо число 9 на іншу сторону: |x| = 24 2. Знайдемо значення x, яке задовольняє дане рівняння.

Так як |x| завжди дорівнює абсолютній величині x, ми можемо мати два випадки:

a) x = 24: |24| - 9 = 15, 24 - 9 = 15, 15 = 15 - це розв'язок.

b) x = -24: |-24| - 9 = 15, 24 - 9 = 15, 15 = 15 - це розв'язок.

Отже, розв'язками рівняння в) є x = 24 та x = -24.

Висновок

- Рівняння а) має єдиний розв'язок: y = 3.5. - Рівняння б) має безліч розв'язків, тобто будь-яке значення y задовольняє це рівняння. - Рівняння в) має два розв'язки: x = 24 та x = -24.