Question

Cos2x = 2sinx-1/2Класс 11 наверное

Answer 1

Cos2x = 2sinx - 1/2
cos²x-sin²x=2sinx-1/2
1-2sin²x=2sinx-1/2
4sin²x+4sinx-3=0
(2sinx+3)(2sinx-1)=0
sinx=-3/2 <-1 не удовл.
sinx=1/2
x=30°

Answer 2

Дано уравнение: cos(2x) = 2sin(x) - 1/2. Твоя задача решить это уравнение. Я помогу тебе с этим.

Перепишем уравнение с использованием тригонометрических формул:

cos(2x) = 2sin(x) - 1/2

Теперь воспользуемся формулой двойного угла для косинуса:

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Заменим cos(2x) в исходном уравнении:

cos^2(x) - sin^2(x) = 2sin(x) - 1/2

Теперь заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x) с помощью тригонометрической формулы:

cos^2(x) - (1 - cos^2(x)) = 2sin(x) - 1/2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2cos^2(x) - 1 = 2sin(x) - 1/2

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

2cos^2(x) - 2sin(x) = -1/2

Упростим дальше:

cos^2(x) - sin(x) = -1/4

Заменим sin(x) на √(1 - cos^2(x)):

cos^2(x) - √(1 - cos^2(x)) = -1/4

Теперь у нас есть квадратное уравнение с переменной cos(x). Чтобы решить его, давайте обозначим cos(x) как t:

t^2 - √(1 - t^2) = -1/4

Возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(t^2 - √(1 - t^2))^2 = (-1/4)^2

t^4 - 2t^2√(1 - t^2) + (1 - t^2) = 1/16

Упростим:

t^4 - 2t^2√(1 - t^2) + 1 - t^2 = 1/16

t^4 - 3t^2 + 1 - 2t^2√(1 - t^2) = 1/16

Теперь заменим 1 - t^2 на sin^2(x) с использованием тригонометрической формулы:

t^4 - 3t^2 + sin^2(x) - 2t^2√(sin^2(x)) = 1/16

t^4 - 3t^2 + sin^2(x) - 2t^2|sin(x)| = 1/16

Сделаем замену |sin(x)| = √(1 - cos^2(x)):

t^4 - 3t^2 + sin^2(x) - 2t^2√(1 - cos^2(x)) = 1/16

Заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

t^4 - 3t^2 + 1 - cos^2(x) - 2t^2√(1 - cos^2(x)) = 1/16

Упростим:

t^4 - 5t^2 + 1 - cos^2(x) - 2t^2√(1 - cos^2(x)) = 1/16

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

t^4 - 5t^2 + cos^2(x) - 2t^2√(1 - cos^2(x)) = 1/16 - 1

t^4 - 5t^2 + cos^2(x) - 2t^2√(1 - cos^2(x)) = -15/16

Разложим левую часть на две скобки:

(t^2 - 1)(t^2 - 4) + cos^2(x) - 2t^2√(1 - cos^2(x)) = -15/16

Подставим t = cos(x):

(cos^2(x) - 1)(cos^2(x) - 4) + cos^2(x) - 2cos^2(x)√(1 - cos^2(x)) = -15/16

Упростим:

(cos^2(x) - 1)(cos^2(x) - 4) - cos^2(x) - 2cos^2(x)√(1 - cos^2(x)) = -15/16

Раскроем скобки:

(cos^2(x) - 1)(cos^2(x) - 4) - cos^2(x) - 2cos^2(x)√(1 - cos^2(x)) = -15/16

(cos^2(x) - 1)(cos^2(x) - 4) - 3cos^2(x) - 2cos^2(x)√(1 - cos^2(x)) = -15/16

Объединим подобные члены:

(cos^2(x) - 1)(cos^2(x) - 4) - 5cos^2(x) - 2cos^2(x)√(1 - cos^2(x)) = -15/16

Упростим дальше:

(cos^2(x) - 1)(cos^2(x) - 4) - 7cos^2(x) - 2cos^2(x)√(1 - cos^2(x)) = -15/16

После всех этих преобразований мы получили сложное уравнение с переменной cos(x). Решение этого уравнения может потребовать дополнительных математических методов, таких как графическое представление или численное решение. Кроме того, возможно, есть ошибка в исходном уравнении или в преобразованиях, которые мы выполнили.