Question

Срочно!! x^6+2x^4-3x^2=0

Answer 1

Ответ:

фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения \(x^6 + 2x^4 - 3x^2 = 0\), давайте попробуем вынести общий множитель:

\[x^2 (x^4 + 2x^2 - 3) = 0.\]

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю:

1. \(x^2 = 0\) 2. \(x^4 + 2x^2 - 3 = 0.\)

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. \(x^2 = 0\) имеет одно решение: \(x = 0\).

2. Теперь рассмотрим уравнение \(x^4 + 2x^2 - 3 = 0\). Для удобства обозначим \(y = x^2\), и у нас получится квадратное уравнение:

\[y^2 + 2y - 3 = 0.\]

Это квадратное уравнение можно решить с использованием квадратного корня:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В данном случае, где у нас \(a = 1\), \(b = 2\), и \(c = -3\), подставим значения:

\[y = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1}.\]

\[y = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}.\]

\[y = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2}.\]

Таким образом, у нас два возможных значения для \(y\): \(y_1 = 2\) и \(y_2 = -1\).

Теперь вернемся к переменной \(x\), учитывая, что \(y = x^2\):

1. Для \(y_1 = 2\): \(x^2 = 2\), что дает два решения \(x = \sqrt{2}\) и \(x = -\sqrt{2}\). 2. Для \(y_2 = -1\): уравнение \(x^2 = -1\) не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, все решения уравнения \(x^6 + 2x^4 - 3x^2 = 0\) в действительных числах:

\[x = 0, \pm \sqrt{2}, -\sqrt{2}.\]