Question

ДОПОМОЖІТЬ!! периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 80 см, а основа більша від бічної сторони на 5 см. Знайдіть висоту трикутника опущену на основу. ​

Answer 1

Ответ:

х- боковая сторона

х+5-основание

$2x + x + 5 = 80 \\ 3x = 80 - 5 \\ x = 75 \div 5 \\ x = 25 \\ 25 + 5 = 30\\ h = \frac{ \sqrt{4 {b}^{2} - {a}^{2} } }{2} \\ h = \frac{ \sqrt{4 \times {25}^{2} - {30}^{2} } }{2} \\ h = \frac{ \sqrt{2500 - 900} }{2} \\ h = 40$

Answer 2

Давайте обозначим стороны рівнобедреного трикутника. Нехай b - бічна сторона, а a - основа.

Відомо, що основа більша від бічної сторони на 5 см. Тобто:

a = b + 5.

Також відомо, що периметр трикутника дорівнює 80 см. Периметр трикутника обчислюється як сума всіх його сторін:

Perimeter = a + b + b = 80.

Тепер підставимо значення a з першого рівняння в друге:

(b + 5) + b + b = 80.

Об'єднаємо подібні члени:

3b + 5 = 80.

Віднімемо 5 від обох сторін рівняння:

3b = 75.

Розділимо обидві сторони на 3:

b = 25.

Тепер, коли ми знайшли значення b, можемо знайти a за першим рівнянням:

a = b + 5 = 25 + 5 = 30.

Тепер в нас є довжини всіх сторін трикутника: a = 30, b = 25.

Висота трикутника, опущена на основу, розділить трикутник на дві рівні прямокутні трикутники. Таким чином, можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження висоти (h).

Теорема Піфагора стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи (найбільшої сторони) дорівнює сумі квадратів катетів (двох менших сторін):

c² = a² + b².

В нашому випадку:

h² = a² - (b/2)².

Підставимо відомі значення:

h² = 30² - (25/2)², h² = 900 - 12,5², h² = 900 - 156,25, h² = 743,75.

Тепер взягемо квадратний корінь обох сторін:

h = √743,75 ≈ 27,25.

Отже, висота трикутника, опущена на основу, дорівнює приблизно 27,25 см.