Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 5 см, а довжина одного катета - 4 см. Знайти косинус кута, що лежить проти відомого катета. СРОЧНО

Answer 1

Щоб знайти косинус кута, який лежить проти відомого катета, можна скористатися відношенням, відомим як теорема Піфагора. За цією теоремою, сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату гіпотенузи.

За відомими даними, гіпотенуза дорівнює 5 см, а довжина одного катета - 4 см. Позначимо другий катет як x (він невідомий).

Застосовуючи теорему Піфагора, маємо:

4^2 + x^2 = 5^2

16 + x^2 = 25

x^2 = 25 - 16

x^2 = 9

x = √9

x = 3

Тепер, коли ми знаходимо довжину другого катета (x = 3 см), можна знайти косинус кута, що лежить проти цього катета. Косинус кута визначається відношенням прилеглого катета до гіпотенузи.

Косинус кута (θ) = прилеглий катет / гіпотенуза = x / 5

Косинус кута (θ) = 3 / 5

Отже, косинус кута, що лежить проти відомого катета, дорівнює 3/5.

Answer 2

Відповідаю детально. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 5 см, а довжина одного катета - 4 см. Знайти косинус кута, що лежить проти відомого катета.

Для розв'язання цього завдання нам потрібно знайти довжину другого катета та використати формулу косинуса для прямокутного трикутника.

За теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Отже, якщо позначити довжину другого катета буквою x, то матимемо:

x^2 + 4^2 = 5^2

x^2 + 16 = 25

x^2 = 9

x = 3

Таким чином, довжина другого катета дорівнює 3 см.

Косинус кута в прямокутному трикутнику дорівнює відношенню прилеглого катета до гіпотенузи. Отже, якщо позначити шуканий кут буквою α, то матимемо:

cos α = 4/5

Таким чином, косинус кута, що лежить проти відомого катета, дорівнює 4/5.