Question

1.Ребра прямокутного паралелепіпеда пропорційні числам 1,2 і 4. Знайдіть його об'єм, якщо площа поверхні дорівнює 112см^2 2.На кожного учня класу має припадати не менш як 6 м^3 повітря.На скільки учнів розрахована класна камнітата розміроами 10х6х3,5м?

Answer 1

Відповідь:Нехай ребра паралелепіпеда мають довжини x, 2x і 4x. За формулою для площі поверхні прямокутного паралелепіпеда, маємо:

2xy + 2(4x)(x) + 2(2x)(4x) = 112

2xy + 8x^2 + 16x^2 = 112

2xy + 24x^2 = 112

xy + 12x^2 = 56

Також, об'єм паралелепіпеда можна обчислити за формулою V = abc, де a, b, c - довжини його ребер. У нашому випадку, V = x * 2x * 4x = 8x^3.

Залишається вирішити систему рівнянь:

xy + 12x^2 = 56

V = 8x^3

З першого рівняння маємо y = (56 - 12x^2)/x. Підставляючи це в друге рівняння, отримуємо:

V = 8x^3 = 8x^2 * y = 8x^2 * (56 - 12x^2)/x

Звідси, спрощуючи вираз, маємо:

8x^3 = 448x - 96x^3

104x^3 = 448x

x^2 = 448/104 = 4.31

x ≈ 2.08 см

Тоді y ≈ 4.17 см і 2y ≈ 8.33 см. Об'єм паралелепіпеда дорівнює:

V = 8x^3 ≈ 71.4 см^3

Відповідь: об'єм паралелепіпеда дорівнює близько 71.4 см^3.

Об'єм класної кімнати дорівнює 10 * 6 * 3.5 = 210 м^3. Для того, щоб знайти кількість учнів, які можуть бути в цій кімнаті, потрібно поділити об'єм кімнати на об'єм повітря, що припадає на одного учня:

кількість учнів = 210 м^3 / 6 м^3/учень = 35 учнів

Отже, в класі може бути не більше 35 учнів.

Answer 2

Задача 1: Знайти об'єм прямокутного паралелепіпеда

Умова задачі: - Ребра прямокутного паралелепіпеда пропорційні числам 1,2 і 4. - Площа поверхні паралелепіпеда дорівнює 112 см².

Щоб знайти об'єм паралелепіпеда, нам потрібно знати довжини трьох його ребер. Оскільки ребра пропорційні числам 1,2 і 4, ми можемо позначити довжини ребер як 1x, 2x