Question

(a ^ 3)/(a ^ 2 - 4) + a/(2 - a) - 2/(a + 2) - a + 4

Answer 1

Ответ:

Для початку можна спростити деякі доданки, використовуючи алгебраїчні властивості:

a / (2 - a) можна переписати як (-a) / (a - 2) (зміна порядку доданків та зміна знаку);

-2 / (a + 2) можна переписати як -1 / (a + 2) - 1 (винесення множника -1 за дужки та зміна знаку).

Тепер можемо знайти спільний знаменник:

(a ^ 3) / (a ^ 2 - 4) + (-a) / (a - 2) - 1 / (a + 2) - a + 4 =

= (a ^ 3) / ((a + 2)(a - 2)) + (-a) / (a - 2) - 1 / (a + 2) - a + 4 =

= (a ^ 3 - a(a + 2) - (a - 2)(a + 2) + 4(a + 2)(a - 2)) / ((a + 2)(a - 2)) =

= (a ^ 3 - a ^ 2 - 2a - a ^ 2 + 4 - 4a + 4a ^ 2 - 16) / ((a + 2)(a - 2)) =

= (a ^ 3 + 3a ^ 2 - 2a - 12) / ((a + 2)(a - 2))

Отже, вираз можна спростити до (a ^ 3 + 3a ^ 2 - 2a - 12) / ((a + 2)(a - 2)).

Answer 2

Давайте посмотрим на выражение по частям:

(a^3)/(a^2 - 4) + a/(2 - a) - 2/(a + 2) - a + 4

Упрощение выражения:

Для начала, давайте упростим каждую из дробей в выражении.

(a^3)/(a^2 - 4):

Здесь мы имеем дробь, в которой числитель является кубом переменной "a", а знаменатель является разностью квадрата переменной "a" и 4. Возможно, вам известна формула разности квадратов: "a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)". Применим эту формулу к знаменателю:

(a^3)/((a - 2)(a + 2))

Теперь у нас есть два множителя в знаменателе: (a - 2) и (a + 2), которые мы можем использовать для упрощения дроби. Заметим, что в числителе у нас также есть "a". После сокращения, получим:

(a^2)/(a - 2)

(a^2)/(a - 2) + a/(2 - a) - 2/(a + 2) - a + 4

Замечание о дроби a/(2 - a):

Обратите внимание, что вторая дробь в выражении a/(2 - a) может вызвать проблемы, так как в знаменателе присутствует "2 - a". Мы не можем просто сократить эту дробь, поэтому давайте проведем дополнительные упрощения.

(a^2)/(a - 2) - a/(a - 2) - 2/(a + 2) - a + 4

Теперь у нас есть общий знаменатель (a - 2) для первых двух дробей:

[(a^2 - a)/(a - 2)] - 2/(a + 2) - a + 4

Общий знаменатель:

Для сложения и вычитания дробей, нам нужно иметь общий знаменатель. Обратим внимание, что у нас есть дробь 2/(a + 2), которая имеет другой знаменатель. Чтобы привести ее к общему знаменателю (a - 2)(a + 2), домножим числитель и знаменатель на (a - 2):

[(a^2 - a)/(a - 2)] - [2(a - 2)/(a + 2)(a - 2)] - a + 4

Теперь у нас есть общий знаменатель для всех дробей:

[(a^2 - a)/(a - 2)] - [2(a - 2)/(a + 2)(a - 2)] - a + 4

Упрощение числителя и вычитание:

Теперь мы можем упростить числители дробей и выполнить операции сложения и вычитания:

(a^2 - a - 2(a - 2))/(a - 2) - a + 4

(a^2 - a - 2a + 4)/(a - 2) - a + 4

(a^2 - 3a + 4)/(a - 2) - a + 4

(a^2 - 3a + 4)/(a - 2) - (a - 2)(a - 2)/(a - 2) + 4(a - 2)/(a - 2)

(a^2 - 3a + 4)/(a - 2) - (a^2 - 4a + 4)/(a - 2) + (4a - 8)/(a - 2)

Теперь у нас есть общий знаменатель для всех трех дробей:

[(a^2 - 3a + 4) - (a^2 - 4a + 4) + (4a - 8)]/(a - 2)

(a^2 - 3a + 4 - a^2 + 4a - 4 + 4a - 8)/(a - 2)

(8a - 12)/(a - 2)

Окончательный ответ:

Таким образом, ответ на данное выражение равен (8a - 12)/(a - 2).