Question

Решить уравнение 8+2√х=х

Answer 1

Будет 8+2xквадрат=x
2xквадрат-x+8=0
D=1-4×2×8=-63
решений нет

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим уравнением. Давайте начнем с того, чтобы решить его подробно.

Шаг 1: Переносим все члены с переменной на одну сторону

У нас есть уравнение \(8 + 2\sqrt{x} = x\). Для начала давайте перенесем все члены с переменной \(x\) на одну сторону уравнения: \[8 + 2\sqrt{x} - x = 0\]

Шаг 2: Приведение подобных слагаемых

Далее мы можем привести подобные слагаемые, чтобы упростить уравнение: \[2\sqrt{x} - x + 8 = 0\]

Шаг 3: Решение уравнения

Это уравнение нелинейное, поэтому его решение может потребовать применения различных методов, таких как метод подстановки или возведение в квадрат. Давайте воспользуемся методом возведения в квадрат.

Шаг 4: Возведение в квадрат

Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: \[(2\sqrt{x} - x + 8)^2 = 0\]

Шаг 5: Раскрытие скобок и упрощение

Раскроем скобки и упростим полученное уравнение: \[4x - 4x^2 - 16x + 16\sqrt{x} + x^2 - 32\sqrt{x} + 64 = 0\] \[x^2 - 20x + 16\sqrt{x} + 64 = 0\]

Шаг 6: Решение полученного уравнения

Получившееся уравнение является квадратным уравнением относительно переменной \(x\). Мы можем решить его, используя стандартные методы решения квадратных уравнений, такие как метод дискриминанта или завершение квадрата.

Давайте рассчитаем дискриминант и найдем корни уравнения:

\[D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (16\sqrt{x} + 64)\]

\[D = 400 - 64\sqrt{x} - 256\]

Теперь, используя найденное значение дискриминанта, мы можем найти корни уравнения \(x^2 - 20x + 16\sqrt{x} + 64 = 0\).

Рекомендуется проверить полученные корни подстановкой обратно в исходное уравнение, чтобы удостовериться в их корректности.

Давайте рассчитаем значение дискриминанта и найдем корни уравнения.