Question

Sin 2x=1+корень(2)*cos x+cos 2x Найти корни

Answer 1

Вот я решил на листочке.

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x) = 1 + √2 * cos(x) + cos(2x) и нахождения его корней, мы можем использовать несколько шагов.

Шаг 1: Преобразование уравнения

Используя тригонометрические тождества, мы можем преобразовать уравнение и упростить его выражение. Воспользуемся следующими тождествами:

- sin(2x) = 2sin(x)cos(x) - cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Применяя эти тождества, уравнение будет выглядеть следующим образом:

2sin(x)cos(x) = 1 + √2 * cos(x) + cos^2(x) - sin^2(x)

Шаг 2: Замена переменной

Для удобства решения уравнения, давайте введем новую переменную. Обозначим cos(x) как t. Тогда уравнение примет вид:

2sin(x)t = 1 + √2t + (1 - t^2)

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Распишем уравнение в виде квадратного уравнения относительно переменной t:

t^2 - (2sin(x) + √2)t + (1 - 2sin(x)) = 0

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Используем квадратное уравнение, чтобы найти корни. Мы можем использовать формулу дискриминанта для определения количества корней и их значения.

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -(2sin(x) + √2), c = (1 - 2sin(x)).

Если D > 0, у нас есть два различных корня. Если D = 0, у нас есть один корень. Если D < 0, у нас нет действительных корней.

Решив квадратное уравнение, мы найдем значения переменной t.

Шаг 5: Нахождение значений x

После нахождения значений переменной t, мы можем найти значения переменной x, используя обратные тригонометрические функции.

cos(x) = t x = arccos(t)

Таким образом, мы можем найти корни уравнения sin(2x) = 1 + √2 * cos(x) + cos(2x), найдя значения переменной x.

Примечание: Решение этого уравнения может быть сложным и может потребовать использования численных методов для точного нахождения корней.