Question

Y=In(√x^2+5) помогите найти производную функции

Answer 1

$(\displaystyle \ln ( \sqrt{x^2+5}))'= \ln'( \sqrt{x^2+5})\cdot (\sqrt{x^2+5})'= \\\\=\frac{1}{ \sqrt{x^2+5} } \cdot\left ( \frac{2x}{2 \sqrt{x^2+5}} \right)=\frac{1}{ \sqrt{x^2+5} } \cdot\left ( \frac{x}{ \sqrt{x^2+5}} \right)= \frac{x}{x^2+5}$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции Y = ln(√(x^2 + 5)), мы можем воспользоваться правилом дифференцирования логарифмической функции и цепного правила. Давайте начнем с пошагового нахождения производной.

Нахождение производной:

1. Начнем с функции Y: Y = ln(√(x^2 + 5))

2. Применим правило дифференцирования логарифмической функции: d/dx [ln(u)] = u' / u, где u - функция внутри логарифма

3. Используем цепное правило, чтобы найти производную u: u = √(x^2 + 5) u' = (1/2)*(x^2 + 5)^(-1/2)*(2x) = x / (√(x^2 + 5))

4. Теперь мы можем найти производную функции Y: Y' = (1/√(x^2 + 5)) * (x / (√(x^2 + 5))) = x / (x^2 + 5)

Ответ:

Производная функции Y = ln(√(x^2 + 5)) равна Y' = x / (x^2 + 5).