Question

(2x+5)^2=2(2x+9) как решить

Answer 1

(2x+5)^2=2(2x+9) ⇔ (2x+5)^2=2(2x+5+4) ⇔ (2x+5)^2=2(2x+5)+8 ; заменим (2х+5)=с; с²=2с+8 ; с²-2с-8=0; с=-2; с=4. Если с=-2, то 2х+5=-2⇒2х=-7⇒х=-3,5. Если с= 4, то 2х+5=4⇒х=-0,5 Ответ: х={-3,5;-0,5}

Answer 2

Решение уравнения (2x+5)^2 = 2(2x+9)

Для начала раскроем квадрат выражения (2x+5)^2:

(2x+5)^2 = (2x+5)(2x+5) = 4x^2 + 20x + 25

Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:

4x^2 + 20x + 25 = 2(2x+9)

Раскроем скобки в правой части уравнения:

4x^2 + 20x + 25 = 4x + 18

Теперь приведем все члены уравнения в левой части к общему знаменателю:

4x^2 + 20x - 4x + 25 - 18 = 0

Упростим:

4x^2 + 16x + 7 = 0

Используем квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2-4ac)) / (2a)

Где a = 4, b = 16, c = 7

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4*4*7 = 256 - 112 = 144

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-16 ± √144) / (2*4) = (-16 ± 12) / 8

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (-16 + 12) / 8 = -1/2 x2 = (-16 - 12) / 8 = -2

Итак, уравнение (2x+5)^2 = 2(2x+9) имеет два решения: x = -1/2 и x = -2.