Question

Даю 25б 4. Розв'яжіть рiвняння: 1) (2y-3)(3y + 1) + 2(y- 5)(y + 5) = 2(1-2y)² + 6y; 2) (3x-7)²-4x²=0. 3) 2х³-50x=0; 4) 9x³ + 6x²+x=0.

Answer 1

Ответ:на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1) Начнем с решения первого уравнения:

(2y - 3)(3y + 1) + 2(y - 5)(y + 5) = 2(1 - 2y)² + 6y

Раскрываем скобки:

(6y² + 2y - 9y - 3) + (2y² + 2y - 10y - 10) = 2(1 - 4y + 4y²) + 6y

Упрощаем выражения:

6y² - 7y - 3 + 2y² - 8y - 10 = 2 - 8y + 8y² + 6y

Собираем все члены в левую часть уравнения:

8y² - 17y - 15 = 2 - 2y + 8y² + 6y

Теперь приводим подобные члены:

8y² - 8y² - 17y - 6y - 15 + 2 = 0

-23y - 13 = 0

-23y = 13

y = -13/23

Ответ: y = -13/23

2) Решаем второе уравнение:

(3x - 7)² - 4x² = 0

Раскрываем скобки:

9x² - 42x + 49 - 4x² = 0

Собираем все члены в левую часть уравнения:

9x² - 4x² - 42x + 49 = 0

Упрощаем выражения:

5x² - 42x + 49 = 0

Данное уравнение является квадратным. Решим его с помощью квадратного трехчлена. Используем формулу: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Подставляем значения a=5, b=-42 и c=49 в формулу:

x = (42 ± √(42² - 4*5*49)) / (2*5)

Вычисляем подкоренное выражение:

x = (42 ± √(1764 - 980)) / 10

x = (42 ± √784) / 10

x = (42 ± 28) / 10

Решаем два уравнения:

x1 = (42 + 28) / 10 = 7

x2 = (42 - 28) / 10 = 1.4

Ответ: x1 = 7, x2 = 1.4

3) Решаем третье уравнение:

2х³ - 50x = 0

Факторизуем:

x(2x² - 50) = 0

Получаем два уравнения:

x = 0

2x² - 50 = 0

Решаем второе уравнение:

2x² = 50

x² = 25

x = ±5

Таким образом, получаем три решения: x = 0, x = 5, x = -5

Ответ: x = 0, x = 5, x = -5

4) Решаем четвертое уравнение:

9x³ + 6x² + x = 0

Факторизуем:

x(9x² + 6x + 1) = 0

Получаем два уравнения:

x = 0

9x² + 6x + 1 = 0

Решаем второе уравнение с помощью квадратного трехчлена:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

a=9, b=6, c=1

x = (-6 ± √(36 - 4*9*1)) / (2*9)

x = (-6 ± √(36 - 36)) / 18

x = (-6 ± √0) / 18

x = -6/18

x = -1/3

Таким образом, получаем два решения: x = 0, x = -1/3

Ответ: x = 0, x = -1/3