Question

Один з кутів трикутника дорівнює половині суми двох інших кутів, а другий -третій частині суми інших. Знайдіть кути трикутника.

Answer 1

Ответ:

60°,   45°,   75°

Пошаговое объяснение:

∠1=х;  ∠2=у;   ∠3=z

x=(y+z)/2;    y=(x+z)/3

2x=y+z;   3y=x+z;  3x=4y;  y=0,75x

3*0,75x-x=z;  z=1,25x

x+0,75x+1,25x=180;  3x=180;  x=60

∠1=60°;  ∠2=0,75*60=45°;  ∠3=180-60-45=75°

Answer 2

Позначимо кути трикутника через A, B і C. За умовою задачі, один з кутів (наприклад, кут A) дорівнює половині суми двох інших кутів (кутів B і C), тобто A = (B + C) / 2.

Другий кут (наприклад, кут B) дорівнює третій частині суми інших кутів (кутів A і C), тобто B = (A + C) / 3.

У нас отримали два рівняння для знаходження кутів трикутника: A = (B + C) / 2 і B = (A + C) / 3.

Можемо скористатися цими рівняннями для знаходження значень кутів.

Замінимо B у першому рівнянні на вираз з другого рівняння: A = ((A + C) / 3 + C) / 2 A = (A + C + 3C) / 6 6A = A + 4C 5A = 4C A = 4C / 5

Підставимо цей вираз для A в друге рівняння: B = (4C / 5 + C) / 3 B = (4C + 5C) / 15 B = 9C / 15

Отже, за отриманими результатами, кут A дорівнює (4C / 5), а кут B дорівнює (9C / 15). Можна також виразити кут C через C і отримати кут C = C, оскільки ми не маємо додаткових умов на кут C.

Загалом, кути трикутника можуть мати значення: A = (4C / 5), B = (9C / 15) і C = C.