Question

Основанием прямой призмы является ромб с тупым углом 150 градусов. Площадь полной поверхности равна - 135 см^2. Найти высоту призмы. P. S. если сможете с рисунками​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для начала, обратимся к формуле площади полной поверхности призмы.

Площадь полной поверхности прямой призмы вычисляется по формуле:

S = 2*A + P*h, где A - площадь основания, P - периметр основания, h - высота призмы.

У нас есть информация о площади полной поверхности призмы, которая равна -135 см². В данной формуле вместо S подставим -135 см²:

-135 = 2*A + P*h

Также у нас есть информация о форме основания, которая является ромбом с тупым углом в 150 градусов. Зная, что все углы ромба равны между собой и сумма углов в ромбе равна 360 градусов, мы можем найти остальные углы ромба.

Для этого мы вычтем тупой угол ромба (150 градусов) из 360 градусов и получим сумму остальных трех углов ромба: 360 - 150 = 210 градусов. Так как все углы в ромбе равны между собой, мы можем разделить это значение на 3, чтобы найти значение каждого угла: 210 / 3 = 70 градусов.

Таким образом, у нас есть информация о одном угле ромба, который равен 70 градусам.

Теперь вспомним, что в ромбе все стороны равны между собой. Пусть l - длина стороны ромба. Из геометрии ромба мы также знаем, что диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Поэтому нарисуем ромб и проведем его две диагонали, обозначив их через d₁ и d₂.

    /\
   /  \ 
d₁/    \d₂
 /______\
    l

Теперь мы можем представить стороны ромба через диагонали. По теореме Пифагора в треугольнике, образованном стороной ромба и половиной диагонали, справедлива формула:

l² = (d₁/2)² + h²

где d₁/2 - половина диагонали.

Осталось найти периметр основания P и площадь основания A, чтобы решить уравнение.

Периметр основания P равен 4 * l, так как все стороны ромба равны между собой.

A (площадь основания) можно найти по формуле, где d₁ и d₂ - диагонали ромба:

A = (d₁ * d₂) / 2

Теперь, чтобы найти высоту призмы h, мы можем приступить к решению уравнения -135 = 2A + Ph. Подставим выражения для A и P:

-135 = 2 * (d₁ * d₂) / 2 + 4l * h

-135 = d₁ * d₂ + 4lh

Теперь мы имеем два уравнения, одно для площади основания A и одно для высоты призмы h. Решим эти уравнения системой.

Учитывая, что тупой угол ромба 150 градусов, мы можем использовать размеры сторон и диагонали, чтобы выразить d₁ и d₂ в терминах стороны l.

Из геометрических свойств ромба мы можем найти сторону l по формуле:

l = 2 * Sin(70) * r, где r - радиус описанной окружности ромба.

Также мы можем найти диагонали d₁ и d₂ в терминах стороны l:

d₁ = 2 * Cos(70) * r d₂ = 2 * Sin(70) * r

Теперь мы можем записать уравнение для площади основания A:

A = (d₁ * d₂) / 2 = (2 * Cos(70) * r * 2 * Sin(70) * r) / 2 = 2 * Cos(70) * Sin(70) * r²

Теперь подставим найденное значение площади основания A в первое уравнение:

-135 = 2A + Ph -135 = 2 * (2 * Cos(70) * Sin(70) * r²) + 4lh -135 = 4 * Cos(70) * Sin(70) * r² + 4lh

Теперь мы можем решить уравнение относительно h, чтобы найти высоту призмы h. Остается только найти значение радиуса описанной окружности r, чтобы получить итоговый ответ.

К сожалению, без конкретных числовых значений сторон или длин диагоналей ромба невозможно точно найти значение высоты призмы. Если у вас есть дополнительная информация о размерах ромба или о значении радиуса описанной окружности, я могу помочь вам с более точным расчетом.