Question

У пряму призму,основою якої є прямокутний трикутник з катетами 5 см і 12 см вписано кулю / знайти обєм призми

Answer 1

Диаметральное сечение шара, вписанного в призму- круг вписанный в прямоугольный треугольник АВС.<c=90, AC=12 см, ВС= 5см
по теореме Пифагора: АВ²=12²+5², АВ=13 см
радиус вписанного в треугольник круга: r=(a+b-c)/2
а, в -катеты, с - гипотенуза
r=(12+5-13)/2, r=4см
Vпризмы=Sосн*H
Sосн=(1/2)a*b=(1/20*12*5=30
V=30*4=120
Vпризмы=120 см³

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно визначити об'єм прямокутної призми, основою якої є прямокутний трикутник з катетами 5 см і 12 см, в яку вписано кулю.

Спочатку знайдемо радіус кулі. Оскільки куля вписана в прямокутний трикутник, то її радіус буде дорівнювати половині гіпотенузи трикутника. Гіпотенуза трикутника знайдеться за формулою Піфагора: √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13 см. Тоді радіус кулі буде рівний 13 / 2 = 6,5 см.

Тепер знайдемо об'єм кулі за формулою V = (4/3)πr^3, де r - радіус кулі. Підставляючи значення радіуса, отримаємо V = (4/3)π * 6,5^3 ≈ 1091,67 см^3.

Далі знайдемо площу основи прямокутної призми, яка дорівнює площі прямокутного трикутника, що є основою призми: S = (5 * 12) / 2 = 30 см^2.

Тепер можемо знайти об'єм прямокутної призми за формулою V = S * h, де S - площа основи призми, h - висота призми. Щоб знайти висоту призми, розділимо об'єм кулі на площу основи: h = V / S = 1091,67 / 30 ≈ 36,39 см.

Отже, об'єм прямокутної призми дорівнює 1091,67 см^3.