Question

У прямокутному трикутнику АВС гіпотенуза АВ дорівнює 10дм а катет АС - 5дм. Знайдіть другий катет і гострі кути трикутника (даю 100 балів, тільки дайте правельну відповідь, це за 8 клас)

Answer 1

Ответ:

5√3 см - катет ВС

∠В = 30°;    ∠А = 60°

Пошаговое объяснение:

Катет ВС вычислим по теореме Пифагора:

ВС² = АВ² - АС² = 10² - 5² = 100 - 25 = 75

ВС = √75 = √25*3 = 5√3 (см) - катет ВС

Так как катет АС в 2 раза меньше гипотенузы (10:5=2), следовательно, катет АС лежит напротив ∠В = 30°.

Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, то:

∠А = 90° - ∠В = 90° + 30° = 60°

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися теоремою Піфагора, яка визначає зв'язок між сторонами прямокутного трикутника.

Теорема Піфагора стверджує, що сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи у прямокутному трикутнику. Таким чином, математичне співвідношення виглядає наступним чином:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

З відомими значеннями, що ви подали:

\[AB = 10 \, \text{дм}\] \[AC = 5 \, \text{дм}\]

Ми шукаємо другий катет, тому назвемо його \(BC\). Підставимо відомі значення до теореми Піфагора:

\[10^2 = 5^2 + BC^2\] \[100 = 25 + BC^2\] \[BC^2 = 100 - 25\] \[BC^2 = 75\]

Тепер витягнемо квадратний корінь обох сторін рівняння, щоб знайти значення \(BC\):

\[BC = \sqrt{75}\] \[BC = \sqrt{25 \cdot 3}\] \[BC = 5\sqrt{3}\]

Таким чином, довжина другого катету \(BC\) у прямокутному трикутнику дорівнює \(5\sqrt{3}\) дм.

Щодо гострих кутів трикутника, звичайно, можемо визначити їх, використовуючи основні властивості прямокутних трикутників.

Один гострий кут трикутника відповідає куту, протилежному до сторони \(AC\), оскільки це гіпотенуза. Тоді \(∠C\) є прямим кутом.

Інший гострий кут трикутника відповідає куту, протилежному до \(AB\), і можна знайти за допомогою тригонометричних функцій, таких як тангенс.

\[ \tan(∠B) = \frac{\text{протилежний катет}}{\text{прилеглий катет}} = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{5\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\]

Таким чином, \(∠B = \arctan \left( \frac{\sqrt{3}}{3} \right)\). Це дасть вам міру другого гострого кута.

Тож, знайдений другий катет \(BC\) дорівнює \(5\sqrt{3}\) дм, а міри гострих кутів трикутника можна знайти використовуючи тригонометричні функції.