Question

Запишите многочлен в стандартном виде )(2x-3)(2x+3)^2

Answer 1

(2x-3)(2x+3)^2=(2x^2-9)^2=4x^4-36x^2+81

Answer 2

Для записи многочлена в стандартном виде, необходимо выполнить процедуру раскрытия скобок и сокращения подобных членов.

Итак, дано многочлен: (2x-3)(2x+3)^2.

Для начала, раскроем второе выражение во второй скобке, используя правило квадрата суммы:

(2x+3)^2 = (2x+3)(2x+3) = 4x^2 + 6x + 6x + 9 = 4x^2 + 12x + 9.

Теперь у нас есть раскрытая вторая скобка. Теперь умножим полученное выражение на первую скобку:

(2x-3)(4x^2 + 12x + 9).

Для умножения двух многочленов, умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:

2x * (4x^2 + 12x + 9) - 3 * (4x^2 + 12x + 9).

Раскроем скобки и упростим выражение:

8x^3 + 24x^2 + 18x - 12x^2 - 36x - 27.

Теперь объединим подобные члены:

8x^3 + (24x^2 - 12x^2) + (18x - 36x) - 27.

Итак, окончательный стандартный вид многочлена (2x-3)(2x+3)^2:

8x^3 + 12x^2 - 18x - 27.

Таким образом, многочлен (2x-3)(2x+3)^2 в стандартном виде равен 8x^3 + 12x^2 - 18x - 27.